Razionalizzazione del denominatore di una frazione

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Razionalizzazione del denominatore di una frazione #20119

avt
marklycons
Cerchio
Ciao, vorrei capire come fare la razionalizzazione del denominatore di una frazione e come devo operare.. e se al denominatore è un radicale quadratico doppio.

Come faccio a razionalizzare la frazione

\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}

Grazie in anticipo!
 
 

Re: Razionalizzazione del denominatore di una frazione #20130

avt
Danni
Sfera
Ciao Marklycons,

prima risolvi il radicale doppio:

\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt \frac{3 + \sqrt{9 - 5}}{2} + \sqrt \frac{3 - \sqrt{9 - 5}}{2} = \sqrt{\frac{5}{2}} + \sqrt\frac {1}{2}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}}

Ora puoi riscrivere la frazione come

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 1}

e la razionalizzi normalmente:

\frac{\sqrt{2}(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}

ottenendo

\frac{\sqrt{2}(\sqrt{5} - 1)}{4}

che puoi scrivere come

\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{2})}{4}

Ciao*
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Re: Razionalizzazione del denominatore di una frazione #20131

avt
marklycons
Cerchio
Forse mi sono perso forse qualche passaggio: in relazione al numeratore 1 la razionalizzazione come viene effettuata? Perché il risultato è

\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}}{2}
Ringraziano: Danni

Re: Razionalizzazione del denominatore di una frazione #20132

avt
Danni
Sfera
Hanno semplicemente razionalizzato lasciando il radicale doppio. Ma se me l'avesse fatto uno dei miei allievi...

\frac {\sqrt{3-\sqrt5}}{\sqrt{3+\sqrt5}\sqrt{3-\sqrt5}}

Quindi

\\ \frac {\sqrt{3-\sqrt5}}{\sqrt{9 - 5}}\\ \\ \\ \frac {\sqrt{3-\sqrt5}}{2}

Ok? Ciao*
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Razionalizzazione del denominatore di una frazione #20135

avt
marklycons
Cerchio
Ok, tutto chiaro grazie!
Ringraziano: Danni
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Os