Equazioni di primo grado, due esercizi

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Equazioni di primo grado, due esercizi #19845

avt
marcello
Banned
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con le equazioni di primo grado a coefficienti fratti. Come posso procedere?

Equazione di primo grado (1)

Risolvere l'equazione di primo grado a coefficienti fratti

5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)x+3x


Equazione di primo grado (2)

Risolvere la seguente equazione di primo grado

2x-[x-(3x-2-x)]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)

Grazie a tutti.
 
 

Equazioni di primo grado, due esercizi #19854

avt
Omega
Amministratore
Equazione di primo grado (1)

L'equazione di primo grado da risolvere è

5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)x+3x

Cominciamo eseguendo le operazioni all'interno delle parentesi tonde: sommiamo le due frazioni determinando il minimo comune multiplo dei loro denominatori.

\\ 5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\left(\frac{3-2}{6}\right)x+3x \\ \\ \\ 5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\frac{x}{6}+3x

Ora che le parentesi sono sparite, è sufficiente calcolare il minimo comune multiplo di tutti i denominatori

\frac{30x-9x-2x+12x}{6}=\frac{6-x+18x}{6}

e sfruttare il secondo principio di equivalenza: possiamo moltiplicare a destra e a sinistra per 6, ricavando così l'equazione equivalente

30x-9x-2x+12x=6-x+18x

A questo punto trasportiamo al primo membro tutti i termini con l'incognita e al secondo membro i termini noti, ricordando di cambiare i segni ai monomi che attraversano il simbolo di uguaglianza

30x-9x-2x+12x+x-18x=6

Sommiamo tra loro i termini simili

14x=6

e isoliamo l'incognita dividendo per il suo coefficiente sia a destra che a sinistra

x=\frac{6}{14}

Infine riduciamo la frazione ai minimi termini

x=\frac{3}{7}

L'equazione è quindi determinata e il suo insieme soluzione è S=\left\{\frac{3}{7}\right\}.

Equazione di primo grado (2)

Consideriamo l'equazione di primo grado a coefficienti fratti

2x-[x-(3x-2-x)]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)

e osserviamo immediatamente essa contiene delle parentesi che impongono un ordine ben preciso di risoluzione. Ricordiamo infatti che le operazioni all'interno delle parentesi tonde hanno la precedenza sulle altre.

Occupiamoci delle operazioni all'interno delle parentesi tonde a sinistra

2x-[x-(2x-2)]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)

e cambiando i segni ai termini al loro interno, scriviamo:

2x-[x-2x+2]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)

Dedichiamoci alla coppia di parentesi tonde al secondo membro: in tal caso dobbiamo calcolare il minimo comune denominatore

2x-[x-2x+2]=3x-4\left(\frac{3+2x}{6}\right)

Bene, ora possiamo eseguire la moltiplicazione al secondo membro e nel frattempo eseguiamo le operazioni all'interno delle parentesi quadre

2x-[-x+2]=3x+\frac{-4(3-2x)}{6}

Semplifichiamo -4\ \mbox{con}\ 6 e cambiamo i segni all'interno delle parentesi quadre

2x+x-2=3x+\frac{-2(3-2x)}{3}

Usiamo la regola dei segni per eseguire la moltiplicazione al secondo membro

2x+x-2=3x+\frac{-6+4x}{3}

e, infine, calcoliamo il denominatore comune

\frac{6x+3x-6}{3}=\frac{9x+4x-6}{3}

In virtù del secondo principio di equivalenza, possiamo cancellare i denominatori e ricavare l'equazione equivalente

6x+3x-6=9x+4x-6

A questo punto trasportiamo tutti i termini con l'incognita al primo membro e tutti quelli senza al secondo, prestando la massima attenzione ai segni

6x+3x-9x-4x=6-6

Sommiamo tra loro i monomi simili

-4x=0

cambiamo i segni

4x=0

e isoliamo l'incognita al primo membro dividendo i due membri per 4

x=0

Concludiamo quindi che l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è S=\{0\}.

Abbiamo finito!
Ringraziano: Pi Greco
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Os