Equazioni di primo grado, due esercizi

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Equazioni di primo grado, due esercizi #19845

marcello

Banned

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con le equazioni di primo grado a coefficienti fratti. Come posso procedere?

Equazione di primo grado (1)

Risolvere l'equazione di primo grado a coefficienti fratti

$5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)x+3x$

Equazione di primo grado (2)

Risolvere la seguente equazione di primo grado

$2x-[x-(3x-2-x)]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)$

Grazie a tutti.

Equazioni di primo grado, due esercizi #19854

Omega

Amministratore

Equazione di primo grado (1)

L'equazione di primo grado da risolvere è

$5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)x+3x$

Cominciamo eseguendo le operazioni all'interno delle parentesi tonde: sommiamo le due frazioni determinando il minimo comune multiplo dei loro denominatori.

$\\ 5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\left(\frac{3-2}{6}\right)x+3x \\ \\ \\ 5x-\frac{3x}{2}-\frac{x}{3}+2x=1-\frac{x}{6}+3x$

Ora che le parentesi sono sparite, è sufficiente calcolare il minimo comune multiplo di tutti i denominatori

$\frac{30x-9x-2x+12x}{6}=\frac{6-x+18x}{6}$

e sfruttare il secondo principio di equivalenza: possiamo moltiplicare a destra e a sinistra per 6, ricavando così l'equazione equivalente

A questo punto trasportiamo al primo membro tutti i termini con l'incognita e al secondo membro i termini noti, ricordando di cambiare i segni ai monomi che attraversano il simbolo di uguaglianza

Sommiamo tra loro i termini simili

e isoliamo l'incognita dividendo per il suo coefficiente sia a destra che a sinistra

$x=\frac{6}{14}$

Infine riduciamo la frazione ai minimi termini

$x=\frac{3}{7}$

L'equazione è quindi determinata e il suo insieme soluzione è $S=\left\{\frac{3}{7}\right\}$ .

Equazione di primo grado (2)

Consideriamo l'equazione di primo grado a coefficienti fratti

$2x-[x-(3x-2-x)]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)$

e osserviamo immediatamente essa contiene delle parentesi che impongono un ordine ben preciso di risoluzione. Ricordiamo infatti che le operazioni all'interno delle parentesi tonde hanno la precedenza sulle altre.

Occupiamoci delle operazioni all'interno delle parentesi tonde a sinistra

$2x-[x-(2x-2)]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)$

e cambiando i segni ai termini al loro interno, scriviamo:

$2x-[x-2x+2]=3x-4\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\right)$

Dedichiamoci alla coppia di parentesi tonde al secondo membro: in tal caso dobbiamo calcolare il minimo comune denominatore

$2x-[x-2x+2]=3x-4\left(\frac{3+2x}{6}\right)$

Bene, ora possiamo eseguire la moltiplicazione al secondo membro e nel frattempo eseguiamo le operazioni all'interno delle parentesi quadre

$2x-[-x+2]=3x+\frac{-4(3-2x)}{6}$

Semplifichiamo $-4\ \mbox{con}\ 6$ e cambiamo i segni all'interno delle parentesi quadre

$2x+x-2=3x+\frac{-2(3-2x)}{3}$

Usiamo la regola dei segni per eseguire la moltiplicazione al secondo membro

$2x+x-2=3x+\frac{-6+4x}{3}$

e, infine, calcoliamo il denominatore comune

$\frac{6x+3x-6}{3}=\frac{9x+4x-6}{3}$

In virtù del secondo principio di equivalenza, possiamo cancellare i denominatori e ricavare l'equazione equivalente

A questo punto trasportiamo tutti i termini con l'incognita al primo membro e tutti quelli senza al secondo, prestando la massima attenzione ai segni

Sommiamo tra loro i monomi simili

cambiamo i segni

e isoliamo l'incognita al primo membro dividendo i due membri per

Concludiamo quindi che l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è $S=\{0\}$ .

Abbiamo finito!

Ringraziano: Pi Greco

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