Equazioni trigonometriche di secondo grado

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Equazioni trigonometriche di secondo grado #19789

avt
silvia18
Banned
Ciao ragazzi! Avrei bisogno di una mano con tre problemi da risolvere sulle equazioni trigonometriche di secondo grado con funzioni trigonometriche, in pratica equazioni trigonometriche che si possono risolvere per sostituzione.

Non li so fare, spero che mi aiuterete. Grazie!

Equazione trigonometrica 1)

2 cos^2 x+ cos x-1=0

Soluzioni: +-pi greco/3 ; pi greco + 2k pi

Equazione trigonometrica 2)

cos^2 x+ cos x = 0

Soluzioni: pi greco/2 + k pi ; pi greco + 2k pi

Equazione trigonometrica 3)

tan^2 x- tan x=0

Soluzioni: k pi ; pi greco/4 + k pi
 
 

Equazioni trigonometriche di secondo grado #19805

avt
Danni
Sfera
Ciao Silvia18 emt

Il primo esercizio si risolve come una semplice equazione di secondo grado completa:

2cos^{2}(x) + cos(x) - 1 = 0

cos_{1,2}(x) = \frac{(-1 \pm 3)}{4}

cos_{1}(x) = - 1

da cui

x_{1} = \pi + 2k\pi

cos_{2}(x) = \frac{1}{2}

da cui

x_2 = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi

******

La prima equazione del secondo esercizio è una spuria.

cos^{2}(x) + cos(x) = 0

Metti in evidenza cos(x)

cos(x)[{cos(x) + 1}] = 0

Per la legge di annullamento del prodotto, imponi nullo ogni fattore:

cos(x) = 0

verificata per

x = \frac{\pi}{2} + k\pi

cos(x) = - 1

verificata per

x = \pi + 2k\pi

******

Anche l'ultima equazione è una spuria ma la variabile è la funzione tangente che è condizionata e dobbiamo prima imporre

tan(x) \neq \frac{\pi}{2} + k\pi
perché per questi valori di \pi la tangente non è calcolabile.

Detto questo, metti in evidenza:

tan(x)[tan(x) - 1}] = 0

Legge di annullamento del prodotto:

tan(x) = 0

verificata per

x = k\pi

tan(x) = 1

verificata per

x = \frac{\pi}{4} + k\pi

ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, silvia18
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