Quadrato e rettangolo con lo stesso perimetro, problema geometrico con le equazioni

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Quadrato e rettangolo con lo stesso perimetro, problema geometrico con le equazioni #19588

avt
marcello
Banned
Ciao a tutti, vi chiedo aiuto per risolvere un problema geometrico con le equazioni.

Un quadrato e un rettangolo hanno lo stesso perimetro, la base del rettangolo supera di 5cm il lato del quadrato e l'altezza del rettangolo è la metà del lato del quadrato.

Qual è il perimetro del quadrato? Devo risolvere il problema con le equazioni.

Grazie mille a chi mi risponderà..emt
Ringraziano: LUCABG74
 
 

Quadrato e rettangolo con lo stesso perimetro, problema geometrico con le equazioni #19593

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Marcello

Iniziamo con i dati emt

Chiamo x il lato del quadrato

\begin{cases}P_{quadrato}=P_{rettangolo}\\ b= x+5\,\, cm\\ h= \frac{x}{2}\end{cases}

Il perimetro del quadrato di lato x è:

P_{quadrato}= 4x

Il perimetro del rettangolo è quindi:

P_{rettangolo}= 2(b+h)=2\left(x+5+\frac{x}{2}\right)

Ora noi sappiamo che il perimetro del quadrato è uguale al perimetro del rettangolo, impostiamo quindi l'equazione di primo grado:

4x=2\left(x+5+\frac{x}{2}\right)

Sviluppiamo i conti:

4x= 2\left(\frac{2x+10+x}{2}\right)

Sommiamo i termini simili

4x= 2\left(\frac{3x+10}{2}\right)

Moltiplichiamo per 2:

4x= 3x+10

Portiamo al primo membro tutti i termini che hanno l'incognita:

4x-3x=10\implies x=10\,\, cm

Abbiamo ottenuto il lato del quadrato. Il suo perimetro è quindi:

P_{quadrato}= 4\cdot 10= 40\,\, cm

Spero sia chiaro emt
Ringraziano: Omega, marcello, Danni

Quadrato e rettangolo con lo stesso perimetro, problema geometrico con le equazioni #19597

avt
Danni
Sfera
Ciao Marcello emt

Se indichi con 2x la misura del lato del quadrato, le dimensioni del rettangolo misurano
x e 2x + 5

Poiché il perimetri sono congruenti, puoi scrivere

8x = 2(x + 2x + 5)

4x = 3x + 5

x = 5

Quindi lato del quadrato q:

2x = 10 cm

2p(q) = 40 cm

ciao* emt
Ringraziano: Omega, marcello
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Os