Quadrato e rettangolo con lo stesso perimetro, problema geometrico con le equazioni

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#19588
avt
marcello
Banned

Ciao a tutti, vi chiedo aiuto per risolvere un problema geometrico con le equazioni.

Un quadrato e un rettangolo hanno lo stesso perimetro, la base del rettangolo supera di 5cm il lato del quadrato e l'altezza del rettangolo è la metà del lato del quadrato.

Qual è il perimetro del quadrato? Devo risolvere il problema con le equazioni.

Grazie mille a chi mi risponderà..emt

Ringraziano: LUCABG74
#19593
avt
Ifrit
Amministratore

Ciao Marcello

Iniziamo con i dati emt

Chiamo x il lato del quadrato

P_(quadrato) = P_(rettangolo) ; b = x+5 , , cm ; h = (x)/(2)

Il perimetro del quadrato di lato x è:

P_(quadrato) = 4x

Il perimetro del rettangolo è quindi:

P_(rettangolo) = 2(b+h) = 2(x+5+(x)/(2))

Ora noi sappiamo che il perimetro del quadrato è uguale al perimetro del rettangolo, impostiamo quindi l'equazione di primo grado:

4x = 2(x+5+(x)/(2))

Sviluppiamo i conti:

4x = 2((2x+10+x)/(2))

Sommiamo i termini simili

4x = 2((3x+10)/(2))

Moltiplichiamo per 2:

4x = 3x+10

Portiamo al primo membro tutti i termini che hanno l'incognita:

4x−3x = 10 ⇒ x = 10 , , cm

Abbiamo ottenuto il lato del quadrato. Il suo perimetro è quindi:

P_(quadrato) = 4·10 = 40 , , cm

Spero sia chiaro emt

Ringraziano: Omega, marcello, Danni, Arben
#19597
avt
Danni
Sfera

Ciao Marcello emt

Se indichi con 2x la misura del lato del quadrato, le dimensioni del rettangolo misurano

x e 2x + 5

Poiché il perimetri sono congruenti, puoi scrivere

8x = 2(x+2x+5)

4x = 3x+5

x = 5

Quindi lato del quadrato q:

2x = 10 cm

2p(q) = 40 cm

ciao* emt

Ringraziano: Omega, marcello
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