Disequazioni, tre esercizi di riepilogo

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Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19260

avt
MaryADC90
Frattale
Caro ragazzi,

sono totalmente incapace. Provo e riprovo a fare questi esercizi di riepilogo sulle disequazioni ma non ne salto fuori!

La prima disequazione l'avevo già postata (e me l'avevate anche risolta) ma ora ho assolutamente bisogno di aiuto con le altre tracce... o sbaglio a fare i calcoli o non ci ho capito un fico secco!

Le tracce delle disequazioni sono:

3x+1-|2x+4|
____________________________ ≤0
1-(radice cubica di x2-5)


√(x2+1)+√(2x2-x-1)
________________________________ <0
-5+|(x-2)(x+3)|


|4x-1|+|12x2-36x+8|
_____________________________ ≥0
radice quinta di (2x2-3x)


Per quanto riguarda la prima e la seconda disequazione, non mi è chiara una cosa: affinché il rapporto venga minore di zero è necessario che sia minore di zero il numeratore o il denominatore?

Help me please, sono disperata emt
 
 

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19267

avt
Omega
Amministratore
Ciao Mary emt

Per quanto riguarda la tua ultimissima domanda: ogni volta che hai una disequazione fratta della forma

\frac{\mbox{Numeratore}}{\mbox{Denominatore}}\geq ,>,\leq ,< 0

indipendentemente dalle funzioni che ne costituiscono numeratore e denominatore e indipendentemente dal simbolo di disequazione ti conviene

1) studiare il segno del numeratore, risolvendo a parte

\mbox{Numeratore}>0 (eventualmente \mbox{Numeratore}\geq 0)

2) studiare il segno del denominatore, risolvendo a parte

\mbox{Denominatore}>0

Poi, successivamente, confronti il segno di numeratore e denominatore per desumerne il segno della frazione e scegli le soluzioni che garantiscono la condizione espressa dalla disequazione

\frac{\mbox{Numeratore}}{\mbox{Denominatore}}\geq ,>,\leq ,< 0

IMPORTANTE: le soluzioni devono soddisfare la richiesta della disequazione presente all'ultimo passaggio che precede lo studio separato del segno di numeratore e denominatore.

La faccenda è trattata nel dettaglio nell'articolo YM sulle disequazioni fratte.

Torna tutto? emt
Ringraziano: Pi Greco, MaryADC90

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19268

avt
MaryADC90
Frattale
Si torna tutto grazie mille emt
Ora capisco, l'altra volta il prof di ripetizione aveva detto solo che per garantirci che un rapporto risulti minore di zero è necessario che o il numeratore o il denominatore (non ricordo quale dei due abbia detto) sia minore di zero. Diciamo che ha dato la cosa per scontata quindi non capivo...
Studiando il segno del rapporto (sapevo il fatto che bisogna porre il numeratore maggiore o maggiore-uguale a seconda se l'uguale ci sia o no nella disequazione fratta e il denominatore maggiore strettamente di zero non avendo senso dividere per zero) risolvo dunque tutti i problemi emt
Finalmente una buona notizia emt
Ringraziano: Omega

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19274

avt
Omega
Amministratore
Ciò che ha detto il tuo Profe non è affatto sbagliato: il procedimento che ti ho indicato è la riscrittura canonica di quel ragionamento, solo che è un po' meno criptico e si applica a tutti i casi possibili emt

Vuoi vedere una delle tre disequazioni? Ci sono problemi con i conti? Se sì, sai cosa fare... emt
Ringraziano: MaryADC90

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19284

avt
MaryADC90
Frattale
emt
Sì grazie vorrei vedere volentieri come si svolgono quegli esercizi ma nel frattempo posso dirti come ho ragionato io, per vedere se è corretto:

per quanto riguarda il primo, secondo me occorre studiare il segno sia del numeratore che del denominatore, perchè abbiamo da ambo le parti delle differenze;
per il secondo, bisogna dapprima escludere il caso in cui il rapporto sia zero ponendo il numeratore uguale a zero e risolvendo. Poi occorre studiare il segno di numeratore e denominatore;
per quanto riguarda invece l'ultimo, io ho pensato che dato che al numeratore abbiamo una somma di quantità positive occorre studiare solo il denominatore... ma i conti non tornano perchè al denominatore c'è una radice che anche se ha indice dispari è comunque sempre positiva!

Uff non so che fare emt

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19287

avt
Omega
Amministratore
Ok, vediamo un po' emt

Andiamo a ritroso (oggi mi sento un gamberetto emt )

Per la terza disequazione

\frac{|4x-1|+|12x^2-36x+8|}{\sqrt[5]{2x^2-3x}}\geq 0

per quanto riguarda invece l'ultimo, io ho pensato che dato che al numeratore abbiamo una somma di quantità positive occorre studiare solo il denominatore...


questo è vero emt

ma i conti non tornano perchè al denominatore c'è una radice che anche se ha indice dispari è comunque sempre positiva!


e questo è falso emt le radici ad indice dispari preservano il segno: risolvere la disequazione di partenza equivale a risolvere

\sqrt[5]{2x^2-3x}> 0

dove il simbolo di disequazione è stretto perché la radice si trova a denominatore. Tale disequazione equivale a

2x^2-3x>0

che lascio a te. emt

Ok per la terza?
Ringraziano: Pi Greco, MaryADC90

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19291

avt
MaryADC90
Frattale
emt
sììììì!!! Abbiamo scoperto un'altra lacuna, non sapevo che le radici dispari conservassero il segno... sapevo solo delle potenze dispari :(
Possiamo andare avanti, ci sono emt
Ringraziano: Omega

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19294

avt
Omega
Amministratore
All right! emt

Per la seconda

\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2x^2-x-1}}{-5+|(x-2)(x+3)|}<0

abbiamo una somma di radici ad indice pari a numeratore, e dunque un numeratore sempre positivo...dove le radici esistono! emt

Imponiamo le condizioni di esistenza delle soluzioni:

x^2+1\geq 0\to \forall x\in\mathbb{R}

2x^2-x-1\geq 0\to x\leq -\frac{1}{2}\vee x\geq 1

Quindi la disequazione ha senso a patto che (sistema tra le due condizioni) x\leq -\frac{1}{2}\vee x\geq 1. Con questa premessa, la disequazione si riduce a

-5+|(x-2)(x+3)|<0

(qui possiamo scrivere direttamente il simbolo di disequazione perché non abbiamo più a che fare con una disequazione fratta emt ) vale a dire

|(x-2)(x+3)|<5

e questa è una disequazione standard con un modulo, le cui soluzioni andranno messe a sistema con le condizioni di esistenza.

per il secondo, bisogna dapprima escludere il caso in cui il rapporto sia zero ponendo il numeratore uguale a zero e risolvendo. Poi occorre studiare il segno di numeratore e denominatore;


Mancavano le CE, inoltre osserva che il numeratore è necessariamente positivo (e in particolare mai nullo).

Ok per la seconda?
Ringraziano: Pi Greco, MaryADC90

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19296

avt
MaryADC90
Frattale
Yeah emt
Ci sono... possiamo concludere emt
Comunque... non so perchè non riuscivo a saltarne fuori, ci potevo arrivare :(
Ringraziano: Omega

Disequazioni, tre esercizi di riepilogo #19299

avt
MaryADC90
Frattale
Cavolo Omega ho sbagliato a scrivere la traccia del secondo esercizio!
Tra le radici al numeratore c'è un meno non un più emt

Sono desolata emt
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Os