Problem di Geometria con sistema di equazioni (trapezio isoscele)

Salve, vorrei capire un problema di Geometria da risolvere con un sistema di equazioni. Il problema riguarda un trapezio isoscele.

In un trapezio isoscele i lati obliqui formano con la base maggiore angoli di 45°; sommando ai 4/9 della base maggiore 1/3 della minore si ottiene 17a, mentre aggiungendo 4a all'altezza e sottraendo 5a alla base minore si ottengono segmenti di uguale lunghezza. Determina le lunghezze delle basi e l'area del trapezio.

So che il problema va risolto con un sistema di equazioni, ma non ho capito come imporle! :(

Ciao Mark! Iniziamo...Dai dati sappiamo che



dove B e b sono rispettivamente la base maggiore e la base minore, mentre h è l'altezza del trapezio isoscele.

Poiché sappiamo che i lati obliqui formano con la base maggiore un angolo di 45 gradi allora necessariamente il triangolo che ha per lati l'altezza h, il segmento e il lato obliquo è un triangolo rettangolo isoscele.



In particolare sappiamo che:



Cosa abbiamo fatto? Abbiamo espresso l'altezza in funzione delle basi.

Sostituiamo nel sistema:



Ok: ci troviamo di fronte ad un sistema lineare di due equazioni in due incognite . Attenzione che è un parametro, non è un'incognita.

Scriviamo il sistema in forma normale



Da cui





Da cui





Risolviamo il sistema per sostituzione: dalla seconda equazione abbiamo che:



Sostituiamo nella prima equazione:



Da cui:



Consideriamo la prima equazione:





Di conseguenza





Mentre l'altezza è:

Oh, grazie mille davvero!!!