Esercizio su equazione lineare trigonometrica con metodo grafico
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#18990
![]() FAQ Frattale | Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio sulle equazioni lineari in seno e coseno, in cui mi si chiede di utilizzare il metodo del passaggio al sistema e l'interpretazione geometrica dei risultati. Sinceramente non ho idea di come si faccia. Calcolare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione lineare in seno e coseno utilizzando il metodo del passaggio al sistema e interpretando geometricamente il risultato. |
Ringraziano: Pi Greco, Brin, SweetLove |
#18993
![]() Omega Amministratore | Consideriamo l'equazione lineare in seno e coseno Il nostro intento consiste nel risolverla utilizzando il metodo del passaggio al sistema. Esso prevede di considerare il sistema di equazioni ![]() dove la prima è l'equazione data, la seconda è invece la relazione fondamentale della goniometria ![]() L'analisi del sistema è resa più semplice se operiamo le seguenti sostituzioni ![]() mediante le quali ricaviamo ![]() Dalla prima relazione esprimiamo ![]() dopodiché rimpiazziamo l'espressione ottenuta nella seconda equazione ![]() Una volta sviluppato il quadrato di binomio e sommati tra loro i monomi simili, otteniamo il sistema equivalente ![]() Occupiamoci per il momento dell'equazione di secondo grado nell'incognita Indichiamo con ![]() e calcoliamo il discriminante associato con la formula ![]() Poiché il delta è negativo, l'equazione di secondo grado non ammette soluzioni reali. Interpretiamo dal punto di vista geometrico il sistema ![]() Nel piano cartesiano è l'equazione della retta con coefficiente angolare è l'equazione della circonferenza di centro nell'origine e raggio 1. Se rappresentiamo i due luoghi geometrici ci accorgiamo che non vi sono punti di intersezione, confermando l'impossibilità del sistema. ![]() In definitiva, possiamo concludere che l'equazione lineare in seno e coseno non ammette soluzioni e pertanto il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto, ossia: Abbiamo terminato. |
Ringraziano: Brin, Danni, SweetLove |
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