Consideriamo l'
equazione lineare in seno e coseno
Il nostro intento consiste nel risolverla utilizzando il metodo del passaggio al sistema. Esso prevede di considerare il
sistema di equazioni
dove la prima è l'equazione data, la seconda è invece la
relazione fondamentale della goniometria
L'analisi del sistema è resa più semplice se operiamo le seguenti sostituzioni
mediante le quali ricaviamo
Dalla prima relazione esprimiamo

in termini di
dopodiché rimpiazziamo l'espressione ottenuta nella seconda equazione
Una volta sviluppato il quadrato di binomio e sommati tra loro i monomi simili, otteniamo il sistema equivalente
Occupiamoci per il momento dell'
equazione di secondo grado nell'incognita
Indichiamo con

rispettivamente il coefficiente di

, quello di

e il
termine noto
e calcoliamo il discriminante associato con la formula
Poiché il delta è negativo, l'equazione di secondo grado non ammette soluzioni reali. Interpretiamo dal punto di vista geometrico il sistema
Nel
piano cartesiano
è l'
equazione della retta con
coefficiente angolare 
e
ordinata all'origine 
, mentre
è l'
equazione della circonferenza di centro nell'origine e raggio 1.
Se rappresentiamo i due
luoghi geometrici ci accorgiamo che non vi sono punti di intersezione, confermando l'impossibilità del sistema.
In definitiva, possiamo concludere che l'equazione lineare in seno e coseno non ammette soluzioni e pertanto il suo insieme soluzione coincide con l'
insieme vuoto, ossia:
Abbiamo terminato.