Scrivere il testo come equazione, problemi con le equazioni

Potreste spiegarmi come risolvere questi problemi con le equazioni in cui devo scrivere il testo come equazione? Grazie mille!

1) L'abitazione di Paolo dista 3 km dalla scuola e 6 km dalla palestra. Paolo si reca sia a scuola sia in palestra in bicicetta pedalando alla stessa velocità. Sapendo che Paolo andando in palestra impiega 6 minuti in più che per andare a scuola, determina a quale velocità pedala.
(Io lo so fare con la proporzione ma la prof lo vuole con l'equazione, sic...)

2) In un rettangolo ABCD la lunghezza di AB supera di 2 cm il doppio della lunghezza di BC. Inoltre vale la relazione 1/AB+1/BC=2/BC+1
Determina perimetro e area del rettangolo.

Ciao Anna

In entrambi i casi si tratta di scrivere le equazioni che rappresentano il problema, e di scrivere come variabile un opportuno dato che ci permetta di fare i conti

Nel primo caso vogliamo calcolare la velocità, e per farlo ci servono spazio percorso e tempo impiegato per percorrerlo. Non conosciamo il tempo impiegato per percorrere i due tragitti, conosciamo solamente la differenza di tempo che Paolo impiega.

Chiamiamo quindi



per cui il tempo impiegato a percorrere il tragitto casa-palestra è



Sappiamo che Paolo percorre i due tragitti andando alla stessa velocità, quindi



in termini fisici



Non credo che per un esercizio del genere sia richiesto di convertire le unità di misura, quindi



Risolvendo l'equazione trovi il tempo impiegato per andare da casa a scuola, dopodiché puoi calcolare il valore della velocità.

Per il secondo esercizio, sarà sufficiente esprimere la lunghezza di uno dei due lati, diciamo , sotto forma di incognita



per cui sappiamo che



e quindi bisogna solo sostituire tali espressioni di nell'uguaglianza assegnata, che diventa così un'equazione in .