Scrivere il testo come equazione, problemi con le equazioni

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Scrivere il testo come equazione, problemi con le equazioni #18731

avt
anna vicaretti
Cerchio
Potreste spiegarmi come risolvere questi problemi con le equazioni in cui devo scrivere il testo come equazione? Grazie mille!

1) L'abitazione di Paolo dista 3 km dalla scuola e 6 km dalla palestra. Paolo si reca sia a scuola sia in palestra in bicicetta pedalando alla stessa velocità. Sapendo che Paolo andando in palestra impiega 6 minuti in più che per andare a scuola, determina a quale velocità pedala.
(Io lo so fare con la proporzione ma la prof lo vuole con l'equazione, sic...)

2) In un rettangolo ABCD la lunghezza di AB supera di 2 cm il doppio della lunghezza di BC. Inoltre vale la relazione 1/AB+1/BC=2/BC+1
Determina perimetro e area del rettangolo.
 
 

Scrivere il testo come equazione, problemi con le equazioni #18745

avt
Omega
Amministratore
Ciao Anna emt

In entrambi i casi si tratta di scrivere le equazioni che rappresentano il problema, e di scrivere come variabile x un opportuno dato che ci permetta di fare i conti

Nel primo caso vogliamo calcolare la velocità, e per farlo ci servono spazio percorso e tempo impiegato per percorrerlo. Non conosciamo il tempo impiegato per percorrere i due tragitti, conosciamo solamente la differenza di tempo che Paolo impiega.

Chiamiamo quindi

x=t_1=\mbox{tempo-da-casa-a-scuola}

per cui il tempo impiegato a percorrere il tragitto casa-palestra è

t_2=x+6

Sappiamo che Paolo percorre i due tragitti andando alla stessa velocità, quindi

v_1=v_2

in termini fisici

\frac{S_1}{t_1}=\frac{S_2}{t_2}

Non credo che per un esercizio del genere sia richiesto di convertire le unità di misura, quindi

\frac{3}{x}=\frac{6}{x+6}

Risolvendo l'equazione trovi il tempo impiegato per andare da casa a scuola, dopodiché puoi calcolare il valore della velocità. emt

Per il secondo esercizio, sarà sufficiente esprimere la lunghezza di uno dei due lati, diciamo BC, sotto forma di incognita

BC=x

per cui sappiamo che

AB=2BC+2=2x+2

e quindi bisogna solo sostituire tali espressioni di AB,BC nell'uguaglianza assegnata, che diventa così un'equazione in x. emt
Ringraziano: Pi Greco, Danni
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Os