Esercizio equazione con valore assoluto omogenea

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Esercizio equazione con valore assoluto omogenea #18493

avt
bionda
Punto
Ho da poco iniziato le equazioni con valore assoluto e già riscontro le prime perplessità. Ho provato a sviluppare i calcoli, ma i miei risultati sono ben diversi da quelli proposti dalla testo, ecco perché chiedo il vostro aiuto.

Calcolare le soluzioni della seguente equazione con valore assoluto

|x^2+2x|=0

Grazie.
Ringraziano: Omega, daniele11, Danymategeo, Val.ioio, Diana97, Gattocarlotto
 
 

Esercizio equazione con valore assoluto omogenea #18506

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo

|x^2+2x|=0

Essa è un'equazione con valore assoluto, infatti l'incognita si presenta all'argomento del modulo. Sottolineiamo inoltre che l'equazione è nella forma

|A(x)|=0

infatti il primo membro è il valore assoluto del polinomio x^2+2x, mentre il secondo è zero. Quando l'equazione possiede questa struttura, possiamo avvalerci di una delle proprietà del valore assoluto per risolvere agevolmente il problema: bisogna ricordare che il valore assoluto è zero se e solo se il suo argomento è zero.

Questa semplice regola ci permette di passare da

|x^2+2x|=0

all'equazione spuria

x^2+2x=0

le cui soluzioni si ottengono raccogliendo totalmente il fattore comune x

x(x+2)=0

e sfruttare in seguito la legge di annullamento del prodotto con cui ricaviamo le seguenti relazioni

x=0 \ \ \ \vee \ \ \ x+2=0

Nota: \vee è il simbolo matematico che indica il connettivo logico "o".

Dalle due, ricaviamo le soluzioni

x=0 \ \ \ \vee \ \ \ x=-2

pertanto concludiamo che l'insieme soluzione dell'equazione

|x^2+2x|=0

è

S=\{-2,\ 0\}

Abbiamo finito.
Ringraziano: bionda
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Os