Esercizio sul prodotto tra trinomi e binomi

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Esercizio sul prodotto tra trinomi e binomi #1843

avt
fata844
Punto
Il mio insegnante oggi ha spiegato il prodotto tra polinomi, ma sinceramente non ho capito come si svolgono. Nonostante mi sia rifatto alla teoria, non tornano i risultati.

Calcolare i seguenti prodotti di polinomi

\\ (a)\ \ \ (a^2+b-1)(a^2-3b+1)\\ \\ (b)\ \ \ (2xy^2-3x-1)(2-x)

Grazie.
 
 

Esercizio sul prodotto tra trinomi e binomi #1851

avt
Ifrit
Amministratore
Per calcolare il prodotto di due polinomi occorre sommare i prodotti parziali che si ottengono moltiplicando tutti i monomi del primo fattore per ciascun monomio del secondo.

Consideriamo il prodotto

(a^2+b-1)(a^2-3b+1)=

e riportiamo i prodotti parziali

=a^{2}\cdot a^2+a^2(-3b)+a^2\cdot 1+b\cdot a^{2}+b\cdot(-3b)+b\cdot 1+(-1)\cdot a^2+(-1)\cdot (-3b)+(-1)\cdot 1=

Calcoliamo i prodotti tra i monomi, avvalendoci delle proprietà delle potenze per gestire gli esponenti delle parti letterali e della regola dei segni, dove serve.

\\ =a^{2+2}-3a^{2}b+a^2+a^2b-3b^{1+1}+b-a^2+3b-1=\\ \\ =a^{4}-3a^2b+a^2+a^2b-3b^2+b-a^2+3b-1=

A questo punto non ci resta che scrivere il polinomio in forma normale, sommando tra loro i monomi simili

\\ =a^{4}+(-3+1)a^2b-3b^2+(1+3)b-1=\\ \\ =a^4-2a^2b-3b^2+4b-1

Concentriamoci sul prodotto

(2xy^2-3x-1)(2-x)=

e procediamo esattamente come prima: moltiplichiamo ciascun monomio del primo polinomio per tutti i termini del secondo e sommiamo tra loro i prodotti parziali

\\ =2xy^2\cdot 2+2xy^2(-x)+(-3x)\cdot 2+(-3x)(-x)+(-1)\cdot 2+(-1)\cdot (-x)= \\ \\ =4x y^2-2x^{1+1}y^2-6x+3x^{1+1}-2+x=\\ \\ =4x y^2-2x^{2}y^2-6x+3x^2-2+x=

Riportiamo il risultato in forma normale sommando tra loro i monomi che hanno la stessa parte letterale

\\ =4xy^2-2x^2y^2+3x^2+(-6+1)x-2= \\ \\ =4xy^2-2x^2y^2+3x^2-5x-2

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega, fata844
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Os