Esercizio: scomporre polinomio tramite raccoglimento parziale

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Esercizio: scomporre polinomio tramite raccoglimento parziale #18178

avt
luketto1992
Cerchio
Mi servirebbe il vostro aiuto per scomporre un polinomio con il metodo del raccoglimento parziale. Ho iniziato da poco questo argomento e già non sono in grado di risolvere gli esercizi, sebbene abbia seguito la spiegazione del mio insegnante.

Utilizzare la tecnica del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio

x^2+xy-x-y

Grazie.
 
 

Esercizio: scomporre polinomio tramite raccoglimento parziale #18185

avt
Omega
Amministratore
Oltre a fornirci il polinomio da scomporre, l'esercizio ci impone di usare il metodo del raccoglimento parziale.

Esaminiamo i monomi che compongono il polinomio:

x^2+xy-x-y

vale a dire:

x^2 \ \ \ , \ \ \ x y \ \ \ , \ \ \  -x \ \ \ , \ \ \ -y

Osserviamo che i termini x^2 \ \mbox{e} \ x y condividono il fattore x, mentre -x\ \mbox{e}\ -y condividono il fattore -1, per cui procedendo con il raccoglimento parziale

x^2+x y-x-y=

diviene

=x(x+y)-(x+y)=

È evidente che il binomio x+y sia il fattore comune dei termini x(x+y)\ \mbox{e} \ -(x+y), per cui mettiamolo in evidenza, rifacendoci al metodo del raccoglimento totale.

=(x+y)(x-1)

Abbiamo finito!
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Os