Dividere un trinomio per un monomio #17831

avt
Taylor
Punto
Mi è capitato un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolare il quoziente tra un polinomio e un monomio. Io mi sono attenuto alla teoria, ho svolto i passaggi prestando la massima attenzione ai segni e, nonostante tutto, il mio risultato non coincide con quello del libro.

Dividere il polinomio 8a^3-12a^2+24a^4 per il monomio -4a^2

Grazie.
Ringraziano: Omega, xavier310
 
 

Dividere un trinomio per un monomio #17844

avt
Omega
Amministratore
A conti fatti, per svolgere la divisione tra un polinomio e un monomio, bisogna rifarsi alla proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione.

Attenzione! Prima di svolgere i passaggi, occorre verificare che il monomio divida ciascun termine del polinomio: deve cioè essere soddisfatta al condizione di divisibilità. Dal punto di vista applicativo, è sufficiente controllare che gli esponenti delle lettere di ciascun termine siano maggiori o al più uguali agli esponenti delle lettere omonime del monomio.

Nel caso considerato, i termini 8a^{3}, \ -12a^2\ \mbox{e} \ 24 a^{4} sono divisibili per -4a^2, per cui la seguente divisione avrà come quoziente un polinomio.

(8a^3-12a^2+24a^4):(-4a^2)=

Distribuiamo -4a^2 a ciascun addendo del polinomio

=(8a^3):(-4a^2)+(-12a^2):(-4a^2)+(24a^4):(-4a^2)=

dopodiché effettuiamo le varie divisioni tra monomi.

Operativamente, divideremo tra loro i coefficienti, usando la regola dei segni per attribuire loro i segni corretti, così come divideremo le parti letterali, avvalendoci della regola per la divisione tra due potenze con la stessa base, per stabilire gli esponenti delle lettere dei cosiddetti quozienti parziali.

\\ =[8:(-4)]a^{3-2}+[(-12):(-4)]a^{2-2}+[24:(-4)]a^{4-2}= \\ \\ =-2a+3a^{0}-6a^{2}=

Poiché un numero elevato a zero è uguale a 1, allora a^{0}=1, per cui il polinomio diventa

=-2a+3-6a^2

Abbiamo terminato!
Ringraziano: Pi Greco, Taylor
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Os