Quoziente e resto di una divisione tra polinomi con Ruffini
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Quoziente e resto di una divisione tra polinomi con Ruffini #17436
![]() FAQ Punto | Dovrei determinare il quoziente e il resto di una divisione tra polinomi a coefficienti letterali, usando la regola di Ruffini. Sinceramente non so proprio da dove iniziare, ecco perché chiedo il vostro aiuto. Usare la regola di Ruffini per ricavare il quoziente e il resto della seguente divisione rispetto alla lettera ![]() Grazie. |
Ringraziano: Pi Greco, matteo, Marcoxt92 |
Quoziente e resto di una divisione tra polinomi con Ruffini #18814
![]() Ifrit Ambasciatore | Prima di determinare il quoziente e il resto della divisione polinomiale a coefficienti letterali ![]() rispetto alla lettera - controllare che il dividendo ![]() - verificare che i polinomi contengano tutte le potenze della lettere, in caso contrario inseriamo gli zeri segnaposto: nel caso in esame, il dividendo ha il termine noto nullo. ![]() Infine, ma non meno importante, è necessario che il divisore sia un binomio di primo grado rispetto alla lettera Scriviamo per riga i coefficienti (letterali) del polinomio dividendo, tracciamo una riga verticale prima del coefficiente di ![]() Sulla seconda riga, riportiamo il termine noto del divisore, cambiato di segno ![]() dopodiché inneschiamo l'algoritmo di Ruffini per poter completare la tabella. Il primo passo prevede di scrivere 1 sotto la linea orizzontale ![]() e di moltiplicarlo per ![]() Determiniamo la somma tra i monomi simili ![]() e riportiamo il risultato sotto la linea di separazione orizzontale ![]() Sfruttiamo il medesimo ragionamento per determinare gli altri elementi della tabella: moltiplichiamo e incolonniamo il prodotto al di sotto del termine ![]() Addizioniamo ![]() Moltiplichiamo ![]() Ultimo passaggio: riportiamo il prodotto tra ![]() Ora che la tabella è completa, possiamo ricavare il quoziente e il resto della divisione considerando esclusivamente gli elementi dell'ultima riga della tabella. Si noti infatti che i numeri della terza riga compresi tra le linee verticali ![]() L'ultimo elemento della terza riga rappresenta, invece, il resto della divisione Per confermare la correttezza dell'esercizio, è sufficiente verificare che la somma tra il resto e il prodotto tra il divisore e il quoziente sia uguale a resto, ossia ![]() Sviluppiamo i calcoli al primo membro ![]() cominciando proprio dal prodotto tra i polinomi ![]() Sommiamo i monomi simili e scriviamo il risultato ![]() Poiché il polinomio ottenuto coincide con il dividendo, concludiamo che l'esercizio è svolto correttamente. |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Marcoxt92, CarFaby |
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