Esercizio equazione di primo grado con radici

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Esercizio equazione di primo grado con radici #17373

avt
rdm90
Cerchio
Avrei bisogno di una mano per risolvere un'equazione di primo grado a coefficienti irrazionali. In realtà penso di aver fatto bene i calcoli, ma non riesco ad applicare correttamente le proprietà dei radicali per ottenere lo stesso risultato del libro. Potreste aiutarmi?

Determinare l'insieme soluzione dell'equazione di primo grado a coefficienti irrazionali

(2-\sqrt{3})x-2x-\sqrt{6}=-\sqrt{3}(2\sqrt{2}+1)
 
 

Esercizio equazione di primo grado con radici #17378

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'equazione di primo grado

(2-\sqrt{3})x-2x-\sqrt{6}=-\sqrt{3}(2\sqrt{2}+1)

Essa è a coefficienti irrazionali, infatti sono presenti diversi radicali con radicandi diversi.

Per prima cosa espandiamo i prodotti

2x-\sqrt{3}x-2x-\sqrt{6}=-2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{3}

e isoliamo i termini con l'incognita al primo membro, trasportando tutti quelli senza incognita al secondo e cambiando loro il segno

2x-\sqrt{3}x-2x=-2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{6}

Scriviamo \sqrt{6} come il prodotto tra \sqrt{2}\ \mbox{e} \ \sqrt{3} e sommiamo i termini simili al primo membro

-\sqrt{3}x=-2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}

Sommiamo i radicali simili a destra dell'uguale

-\sqrt{3}x=(-\sqrt{2}-1)\sqrt{3}

cambiamo i segni membro a membro

\sqrt{3}x=-(-\sqrt{2}-1)\sqrt{3}

e infine dividiamo per \sqrt{3}

x=\frac{-(-\sqrt{2}-1)\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

Riducendo la frazione ai minimi termini e applicando la regola dei segni, ricaviamo la soluzione dell'equazione che è:

x=\sqrt{2}+1

L'equazione è pertanto determinata con insieme soluzione S=\{\sqrt{2}+1\}.
Ringraziano: rdm90
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Os