Equazione di secondo grado con parametro

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Equazione di secondo grado con parametro #17244

avt
lux
Cerchio
Buonasera, non riesco a risolvere un problema sulle equazioni di secondo grado con parametro. Mi viene data un'equazione nell'incognita x e parametro k e mi viene fornito un valore. L'esercizio mi chiede di trovare il valore di k affinché il valore sia soluzione dell'equazione.

Determinare il valore di k\in\mathbb{R} affinché x=-\frac{1}{4} sia soluzione della seguente equazione di secondo grado:

kx^2+6x+1=0

Grazie a chi mi darà una mano.
 
 

Equazione di secondo grado con parametro #17253

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'equazione parametrica di secondo grado

kx^2+6x+1=0

L'esercizio ci chiede di determinare il valore da attribuire al parametro k affinché x=-\frac{1}{4} sia effettivamente soluzione dell'equazione.

Per portare a termine il nostro compito, è sufficiente sostituire a x il valore -\frac{1}{4}, ricavando così la relazione

k\left(-\frac{1}{4}\right)^2+6\left(-\frac{1}{4}\right)+1=0

Semplifichiamo l'espressione al primo membro, effettuando con molta cautela i calcoli

\\ k\cdot\frac{1}{16}-\frac{6}{4}+1=0 \\ \\ \\ \frac{k}{16}-\frac{3}{2}+1=0

Ci siamo ricondotti a un'equazione di primo grado nell'incognita k. Per risolverla, calcoliamo il minimo comune denominatore

\frac{k-24+16}{16}=0

Cancelliamo il denominatore comune e sommiamo tra loro -24 \ \mbox{e} \ 16

k-8=0

A questo punto basta isolare k a sinistra per ricavare la soluzione:

k=8

In definitiva, il valore da attribuire a k affinché x=-\frac{1}{4} sia soluzione dell'equazione è k=8.

Ecco fatto.
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, lux
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Os