Equazione di 2 grado fratta #17181

avt
marklycons
Cerchio
Ciao a tutti.. mi motete risolvere gentilmente questa.. e se è possibile di pubblicarmi una regola sulla scomposizione di un trinomio di 2 grado! emt

3- (8/x-rad. di 2 -1) = (4/ x-rad.di 2+1)(1 - x-rad. di 2 +1/ x-rad- di 2 -1)

emt
 
 

Equazione di 2 grado fratta #17182

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Marklycons emt
Purtroppo senza qualche parentesi in più la traccia è soggetta a interpretazioni. Io ho pensato a questa:

3-\frac{8}{x-\sqrt{2}-1}= \left(\frac{4}{x-\sqrt{2}+1}\right)\left(1-\frac{x-\sqrt{2}+1}{x-\sqrt{2}-1}\right)

E' corretta? emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Equazione di 2 grado fratta #17184

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti emt

Passo velocemente di qui per dire a Mark che qui

/lezioni/algebra-elementare/polinomi.html

trova tutte le regole che vuole sulla scomposizione di polinomi. Per vedere altri esempi, c'è la barra di ricerca di YM che trovi in cima ad ogni pagina emt
Ringraziano: Ifrit, marklycons

Equazione di 2 grado fratta #17187

avt
marklycons
Cerchio
Si Ifrit è corretta così! e grazie Omega emt

Equazione di 2 grado fratta #17207

avt
marklycons
Cerchio
esce??

Equazione di 2 grado fratta #17211

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ti prego di scusarmi marklycons, mi sono dovuto allontanare dal pc. Dammi dieci minuti e risolvo :(

Re: Equazioni di 2 grado fratte #17218

avt
Ifrit
Ambasciatore
3-\frac{8}{x-\sqrt{2}-1}= \left(\frac{4}{x-\sqrt{2}+1}\right)\left(1-\frac{x-\sqrt{2}+1}{x-\sqrt{2}-1}\right)

Per prima cosa determiniamo il dominio, imponendo che ciascun denominatore sia diverso da zero:

x-\sqrt{2}-1\ne 0\iff x\ne \sqrt{2}+1

x-\sqrt{2}+1\ne 0\iff x\ne \sqrt{2}-1

Procediamo il minimo comune multiplo al primo membro e al secondo membro dentro la parentesi:

\frac{3(x-\sqrt{2}-1)-8}{x-\sqrt{2}-1}= \left(\frac{4}{x-\sqrt{2}+1}\right)\left(\frac{x-\sqrt{2}-1-(x-\sqrt{2}+1)}{x-\sqrt{2}-1}\right)

facciamo un po' di conti al fine di cancellare le parentesi:


\frac{3x-3\sqrt{2}-3-8}{x-\sqrt{2}-1}= \left(\frac{4}{x-\sqrt{2}+1}\right)\left(\frac{x-\sqrt{2}-1-x+\sqrt{2}-1}{x-\sqrt{2}-1}\right)

Sommiamo i termini simili:


\frac{3x-3\sqrt{2}-11}{x-\sqrt{2}-1}= \left(\frac{4}{x-\sqrt{2}+1}\right)\left(\frac{-2}{x-\sqrt{2}-1}\right)

A questo punto moltiplichiamo:


\frac{3x-3\sqrt{2}-11}{x-\sqrt{2}-1}= -\frac{8}{(x-\sqrt{2}+1)(x-\sqrt{2}-1)}

Facciamo il minimo comune multiplo tra i denominatori presenti:

mcm=(x-\sqrt{2}+1)(x-\sqrt{2}-1)



\frac{(3x-3\sqrt{2}-11)(x-\sqrt{2}+1)}{(x-\sqrt{2}+1)(x-\sqrt{2}-1)}= -\frac{8}{(x-\sqrt{2}+1)(x-\sqrt{2}-1)}

A questo punto il denominatore è superfluo giacché è uguale membro a membro:


(3x-3\sqrt{2}-11)(x-\sqrt{2}+1)= -8

A questo punto moltiplichiamo:

3x^2-3\sqrt{2}x+3x-3\sqrt{2}x+ 3\cdot 2-3\sqrt{2}-11x+11\sqrt{2}-11+8=0


Sommiamo i termini simili:

3x^2+(3-11-3\sqrt{2}-3\sqrt{2})x+(6+8\sqrt{2}-11+8 )=

3x^2+(-8-6\sqrt{2})x+(3+8\sqrt{2})=0

A questo punto calcoliamo il discriminante associato:

\Delta= (-8-6\sqrt{2})^2-4\cdot 3\cdot (3+8\sqrt{2})=

=100\implies \sqrt{\Delta}=10

Le soluzioni sono quindi:

x_1= \frac{-(-8-6\sqrt{2})-10}{6}=

= \frac{8+6\sqrt{2}-10}{6}= \frac{6\sqrt{2}-2}{6}=\frac{-1+3\sqrt{2}}{3}

mentre

x_2= \frac{-(-8-6\sqrt{2})+10}{6}=

= \frac{8+6\sqrt{2}+10}{6}= \frac{6\sqrt{2}-18}{6}=\frac{6\left(-3+\sqrt{2}\right)}{6}=

= -3+\sqrt{2}

Ho saltato i conti per il calcolo del delta. Se hai bisogno sono a disposizione emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, marklycons

Re: Equazioni di 2 grado fratte #17229

avt
marklycons
Cerchio
Non ri preoccupare! emt mi scriveresti il calcoli del delta please? emt

Re: Equazioni di 2 grado fratte #17236

avt
Omega
Amministratore
Eccoli:

\Delta=(-8-6\sqrt{2})^2-4\cdot 3\cdot (3+8\sqrt{2})=

=64+96\sqrt{2}+36\cdot 2-12(3+8\sqrt{2})=

=64+96\sqrt{2}+72-36-96\sqrt{2}=64+36=100
Ringraziano: Pi Greco, marklycons
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Os