Scomporre un trinomio con frazioni #16874

avt
paul spider
Cerchio
Non sono in grado di trasformare un trinomio a coefficienti fratti nel quadrato di un binomio. Ho tentato diversi approcci senza venirne a capo. Potreste aiutarmi?

Scomporre il seguente polinomio esprimendolo come quadrato di un binomio.

(x^2)/(4)-(xy)/(3)+(y^2)/(9)

Grazie.
 
 

Scomporre un trinomio con frazioni #16910

avt
Omega
Amministratore
Per poter scomporre il polinomio

(x^2)/(4)-(xy)/(3)+(y^2)/(9)

possiamo avvalerci del prodotto notevole:

(A-B)^2 = A^2-2AB+B^2

detto quadrato di binomio. Se letta al contrario, la precedente relazione consente di esprimere il trinomio A^2-2AB+B^2 come il quadrato della differenza tra i termini A e B.

Osserviamo che per poter applicare il prodotto notevole occorre:

- verificare che siano presenti due termini quadratici aventi coefficienti concordi ed estrarre le relative basi;

- controllare che il doppio prodotto delle basi trovate nel passaggio precedente siano uguali al restante termine del trinomio.

Se le due condizioni sono soddisfatte, il trinomio è lo sviluppo del quadrato di un binomio, altrimenti no!

Analizziamo il trinomio

(x^2)/(4)-(xy)/(3)+(y^2)/(9)

Esso è formato da tre elementi:

- il primo monomio, (x^2)/(4), è il quadrato di (x)/(2), infatti per le proprietà delle potenze si ha:

(x^2)/(4) = (x^2)/(2^2) = ((x)/(2))^2

- il terzo monomio, (y^2)/(9), è il quadrato di (y)/(3), infatti per le proprietà delle potenze possiamo scrivere i seguenti passaggi:

(y^2)/(9) = (y^2)/(3^2) = ((y)/(3))^2

- il secondo monomio -(xy)/(3) è, a meno del segno meno, il doppio prodotto tra (x)/(2) e (y)/(3), infatti:

2·(x)/(2)·(y)/(3) = 2·(xy)/(6) = (xy)/(3)

Poiché il doppio prodotto ha coefficiente negativo, possiamo scomporre il trinomio dato come segue:

(x^2)/(4)-(xy)/(3)+(y^2)/(9) = ((x)/(2)-(y)/(3))^2

Abbiamo finito.
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Os