Equazione logaritmica fratta, esercizio
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Equazione logaritmica fratta, esercizio #16873
![]() Jumpy Cerchio | Ragazzi, non riesco proprio a risolvere un esercizio in cui devo determinare le soluzioni di un'equazione fratta con logaritmi. Mi aiutereste per favore? Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione logaritmica fratta ![]() Grazie mille. |
Equazione logaritmica fratta, esercizio #16905
![]() Omega Amministratore | Prima di procedere con i calcoli che consentono di ricavare le eventuali soluzioni dell'equazione logaritmica ![]() bisogna imporre le dovute condizioni di esistenza. Più precisamente richiederemo che: - i vari denominatori che contengono l'incognita siano diversi da zero ![]() - gli argomenti dei logaritmi devono essere maggiori di zero Queste condizioni devono valere contemporaneamente, ecco perché costituiranno il sistema di disequazioni ![]() Analizziamo le singole relazioni partendo dalla prima con la contronominale della legge di annullamento del prodotto: un prodotto è non nullo se e solo se i fattori che lo compongono sono tutti diversi da zero ![]() Dalla prima ricaviamo ![]() ![]() da cui deduciamo che l'equazione è ben posta nel momento in cui l'incognita soddisfa i seguenti vincoli ![]() Nota: in base alla definizione di potenza con esponente negativo ![]() Occupiamoci dell'equazione avvalendoci di una opportuna sostituzione. Se poniamo ![]() Ci siamo ricondotti a un'equazione fratta di secondo grado nell'incognita ![]() Per ![]() da cui cambiando i segni cosicché il coefficiente di Posto ![]() le soluzioni dell'equazione in ![]() Attenzione! Nel momento in cui abbiamo considerato l'equazione fratta, abbiamo richiesto che l'incognita ![]() Tenendo conto della sostituzione fatta, la relazione ![]() ![]() da cui segue che ![]() Nota: nell'ultimo passaggio abbiamo utilizzato la definizione di potenza con esponente fratto. Dalla relazione ![]() In definitiva, l'equazione di partenza è soddisfatta dai valori ![]() L'esercizio è concluso. |
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