Tre disequazioni fratte: non l'ho capite

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Tre disequazioni fratte: non l'ho capite #14974

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao a scuola stiamo facendo di tutto, equazioni disequazioni etc, ma non riesco ad apprendere al volo, mi aiutate a risolvere 3 disequazioni fratte?

1)(2x)/(x+4) > 0

2)(5)/(x-1) ≥ 0

3)(2)/(x-1) ≥ 0

Grazie a chi mi aiuta! emt
 
 

Tre disequazioni fratte: non l'ho capite #14978

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilli emt per risolvere le disequazioni fratte bisogna seguire il procedimento descritto nella lezione del link.

Prendiamo la prima disequazione

\frac{2x}{x+4}>0

dobbiamo studiare il segno di numeratore e denominatore separaatamente, ponendoli entrambi maggiori di zero

Numeratore: 2x>0\to x>0

Denominatore: x+4>0\to x>-4

adesso confrontiamo i segni di numeratore e denominatore per determinare il segno della frazione complessiva (nel link viene spiegato nel dettaglio come si disegna il diagramma e come va interpretato)

_______________________0_________2________________
-----------------------------------------+++++++++++++++++++++++++++
-----------------------------------------------------------+++++++++++++++++

Ci interessano i valori di x che rendono la frazione positiva (come richiesto dalle disequazioni), quindi dobbiamo prendere come soluzioni

x<0\vee x>2

---

Passiamo alla seconda disequazione

\frac{5}{x-1}\geq 0

anche in questo caso dobbiamo studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore: in realtà il numeratore non dipende da x quindi ha sempre lo stesso segno (+5, positivo), per cui possiamo limitarci a studiare il segno del denominatore.

Attenzione! La disequazione ha segno di disuguaglianza \geq con l'uguale, ma nello studiare il segno del denominatore dobbiamo scartare (e questo lo si fa sempre) l'uguaglianza, perché il denominatore non può e non deve annullarsi. Quindi consideriamo

x-5>0

che diventa

x>5

che sono a loro volta le soluzioni della disequazione.

---

Con la terza disequazione

\frac{2}{x-1}\geq 0

ci si comporta allo stesso modo (identico!) e si trova che le soluzioni sono date da

x>1

---

Fammi sapere se è tutto chiaro emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit, trilligiorgi
  • Pagina:
  • 1
Os