Raccoglimento totale su un polinomio con frazioni

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Raccoglimento totale su un polinomio con frazioni #14331

avt
luigino
Punto
Mi serve una mano per scomporre un polinomio a coefficienti fratti con la tecnica del raccoglimento totale. Non ho riscontrato molte difficoltà con gli altri esercizi, però le frazioni mi mettono i bastoni tra le ruote nel completamento dell'esercizio.

Usare il metodo del raccoglimento totale per scomporre il polinomio:

(1)/(4)x^(4)+(1)/(2)x^2y

Grazie.
 
 

Raccoglimento totale su un polinomio con frazioni #14334

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio ci chiede di usare la tecnica del raccoglimento totale per fattorizzare il polinomio

(1)/(4)x^(4)+(1)/(2)x^(2)y =

Prima di procedere con la scomposizione, è opportuno esprimere i coefficienti dei monomi a denominatore comune

= (x^4+2x^2y)/(4) =

e scomporre il polinomio x^4+2x^2y. Analizziamo i termini che lo compongono, x^4 e 2x^2y, così da ricavare il loro fattore comune.

Ricordiamo che il fattore comune ha per coefficiente il massimo comune divisore tra i coefficienti e per parte letterale il prodotto delle lettere comuni a entrambi i termini, ciascuna elevata all'esponente più piccolo con cui figura nel polinomio.

In accordo con la teoria, il fattore comune a x^4 e 2x^2 y è x^2: non ci resta che metterlo in evidenza e dividere x^4+2x^2y per x^2

(x^4+2x^2y)/(4) = (x^2[x^4:(x^(2))+2x^2y:(x^2)])/(4) =

Svolgiamo le divisioni tra i monomi, avvalendoci delle proprietà delle potenze nel momento in cui operiamo con le parti letterali e scriviamo infine la scomposizione associata.

= (x^2[x^(4-2)+2x^(2-2)y])/(4) = (x^2(x^2+2y))/(4)

Abbiamo finito!
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Os