Raccoglimento totale su un polinomio con frazioni

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Raccoglimento totale su un polinomio con frazioni #14331

avt
luigino
Punto
Mi serve una mano per scomporre un polinomio a coefficienti fratti con la tecnica del raccoglimento totale. Non ho riscontrato molte difficoltà con gli altri esercizi, però le frazioni mi mettono i bastoni tra le ruote nel completamento dell'esercizio.

Usare il metodo del raccoglimento totale per scomporre il polinomio:

\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^2y

Grazie.
 
 

Raccoglimento totale su un polinomio con frazioni #14334

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio ci chiede di usare la tecnica del raccoglimento totale per fattorizzare il polinomio

\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}y=

Prima di procedere con la scomposizione, è opportuno esprimere i coefficienti dei monomi a denominatore comune

=\frac{x^4+2x^2y}{4}=

e scomporre il polinomio x^4+2x^2y. Analizziamo i termini che lo compongono, x^4 \ \mbox{e} \ 2x^2y, così da ricavare il loro fattore comune.

Ricordiamo che il fattore comune ha per coefficiente il massimo comune divisore tra i coefficienti e per parte letterale il prodotto delle lettere comuni a entrambi i termini, ciascuna elevata all'esponente più piccolo con cui figura nel polinomio.

In accordo con la teoria, il fattore comune a x^4\ \mbox{e} \ 2x^2 y è x^2: non ci resta che metterlo in evidenza e dividere x^4+2x^2y per x^2

\frac{x^4+2x^2y}{4}=\frac{x^2[x^4:(x^{2})+2x^2y:(x^2)]}{4}=

Svolgiamo le divisioni tra i monomi, avvalendoci delle proprietà delle potenze nel momento in cui operiamo con le parti letterali e scriviamo infine la scomposizione associata.

=\frac{x^2[x^{4-2}+2x^{2-2}y]}{4}=\frac{x^2(x^2+2y)}{4}

Abbiamo finito!
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Os