Equazione di primo grado con due parametri e valori fissati

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Equazione di primo grado con due parametri e valori fissati #14232

avt
MaryADC90
Frattale
Ho bisogno di una mano per risolvere un'equazione letterale intera di primo grado con due parametri. Il testo dà i valori da attribuire a ciascun parametro e la soluzione dice che l'equazione non ha significato, ma non so come mai.

Data l'equazione letterale di primo grado

\frac{x}{a+b}-\frac{x+a}{a-b}=2x+b

scrivere l'equazione numerica a essa associata, ed eventualmente risolverla, imponendo che i parametri assumano i valori

\\ 1) \ \ \ a=\frac{1}{2}\  \ \mbox{e} \ \ b=\frac{1}{2} \\ \\ \\ 2) \ \ \ a=1 \ \ \mbox{e} \ \ b=0

Grazie.
 
 

Equazione di primo grado con due parametri e valori fissati #14234

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'equazione letterale di primo grado

\frac{x}{a+b}-\frac{x+a}{a-b}=2x+b

Il nostro compito consiste nel rimpiazzare al posto dei parametri a\ \mbox{e} \ b i valori forniti dal testo del problema.

Occupiamoci del punto 1).

Se a=\frac{1}{2}\ \mbox{e} \ b=\frac{1}{2} l'equazione parametrica diventa

\frac{x}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}-\frac{x+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}=2x+\frac{1}{2}

Osserviamo che \frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0 di conseguenza siamo in presenza di un denominatore nullo. Poiché non si può dividere per zero, concludiamo immediatamente che l'equazione non ha significato.

Per quanto concerne il punto 2), se a=1 \ \mbox{e} \ b=0 l'equazione parametrica diventa

\frac{x}{1+0}-\frac{x+1}{1-0}=2x+0

da cui ricaviamo l'equazione di primo grado

x-(x+1)=2x

Distribuiamo il segno all'interno delle parentesi tonde e in seguito trasportiamo i termini con l'incognita al primo membro e i termini noti al secondo

\\ x-x-1=2x \\ \\ x-x-2x=1 \\ \\ -2x=1

Cambiamo i segni dell'equazione e dividiamo in seguito per 2 i membri così da isolare l'incognita al primo membro

2x=-1 \ \ \to \ \ x=-\frac{1}{2}

Ricaviamo così la soluzione dell'equazione.

Non ci resta che scrivere per bene le conclusioni:

- se a=\frac{1}{2}\  \mbox{e} \ b=\frac{1}{2}, l'equazione non ha significato;

- se a=1 \ \mbox{e} \ b=0, l'equazione è determinata e ammette come soluzione x=-\frac{1}{2}.

Abbiamo finito.
Ringraziano: Pi Greco, MaryADC90
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Os