Si può calcolare questa divisione tra polinomio e monomio

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Si può calcolare questa divisione tra polinomio e monomio #140

avt
FAQ
Punto
Ho bisogno di una mano per risolvere un esercizio sulle divisioni tra polinomi e monomi, la cui traccia mi lascia un po' spaesato: mi chiede di verificare se sia soddisfatta la condizione di divisibilità e, in caso affermativo, calcolare il quoziente. Sinceramente, non ho proprio capito cosa devo fare.

Verificare se è soddisfatta la condizione di divisibilità e, in caso affermativo, svolgere la seguente divisione:

(8a^{2}b^{3}+10ab):(2a^{2}b)

Grazie.
Ringraziano: Eka
 
 

Si può calcolare questa divisione tra polinomio e monomio #143

avt
Omega
Amministratore
Prima di dedicarci all'esercizio, apriamo una breve parentesi di carattere teorico, nella quale forniamo la cosiddetta condizione di divisibilità.

Un polinomio è divisibile per un monomio se e solo se tutti i suoi termini sono divisibili per il monomio.

Ciò si verifica se il grado del termine "dividendo" è maggiore o uguale di quello del monomio dato e se le lettere che compaiono nel monomio si trovano, con grado maggiore o uguale, anche nel dividendo.

Se la condizione di divisibilità è rispettata, il quoziente tra il polinomio e il monomio sarà a sua volta un polinomio; in caso contrario, dobbiamo fermarci (perché il quoziente sarà più propriamente una frazione algebrica, argomento che viene trattato successivamente).

Applichiamo la teoria all'esercizio

(8a^{2}b^{3}+10ab):(2a^{2}b)

I termini del polinomio sono 8a^{2}b^{3}\ \mbox{e} \ 10ab mentre il monomio divisore è 2a^2b. Confrontando gli esponenti, ci accorgiamo che 2a^{2}b non divide 10ab, perché l'esponente della lettera a del primo è maggiore di quello di a del secondo.

Possiamo affermare, pertanto, che la divisione non produrrà un polinomio, bensì una frazione algebrica.

Abbiamo finito.
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Os