Addizioni e sottrazioni in espressione con i monomi

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Addizioni e sottrazioni in espressione con i monomi #13852

avt
akfa
Punto
Ciao ragazzi, l'espressione con i monomi di seguito mi viene quasi esatta, ma non del tutto. Il risultato deve essere 2x^2, per cui vi chiedo gentilmente di mostrarmi i passaggi.

Semplificare la seguente espressione con i monomi

(6x+y+2)(3x-4y)-(x-2y-8 )(x+2y+8 )-3x(5x-7y)-6(4y+x+9)-10

Grazie in anticipo per chi mi aiuta!
 
 

Addizioni e sottrazioni in espressione con i monomi #13854

avt
Omega
Amministratore
Per semplificare l'espressione letterale

(6x+y+2)(3x-4y)-(x-2y-8)(x+2y+8)-3x(5x-7y)-6(4y+x+9)-10=

dobbiamo calcolare un po' di prodotti tra polinomi. Quando abbiamo due polinomi moltiplicati tra loro dobbiamo moltiplicare ciascun termine del primo polinomio per ciascun termine del secondo polinomio. Partiamo dal primo prodotto

=18x^2-24xy+3xy-4y^2+6x-8y+

-(x-2y-8)(x+2y+8)-3x(5x-7y)-6(4y+x+9)-10=


Passiamo al secondo prodotto, e calcoliamolo tra una bella coppia di parentesi (perché abbiamo un - che moltiplica l'intero prodotto)!

=18x^2-24xy+3xy-4y^2+6x-8y+

-[x^2+2xy+8x-2xy-4y^2-16y-8x-16y-64]+

-3x(5x - 7y)-6(4y+x+9)-10=


già che ci siamo, calcoliamo le somme e differenze che si possono calcolare, confrontando tra loro solamente i monomi simili, cioè i monomi aventi la stessa parte letterale

=18x^2-21xy-4y^2+6x-8y+

-[x^2-4y^2-32y-64]-3x(5x - 7y)-6(4y+x+9)-10=


e cambiamo il segno dei termini presenti nella coppia di parentesi quadre

=18x^2-21xy-4y^2+6x-8y+

-x^2+4y^2+32y+64-3x(5x-7y)-6(4y+x+9)-10=


calcoliamo ancora una volta le somme e le differenze

=17x^2-21xy+6x+24y+64-3x(5x-7y)-6(4y+x+9)-10=

Passiamo a calcolare il terzo prodotto

=17x^2-21xy+6x+24y+64-15x^2+21xy-6(4y+x+9)-10=

e il quarto

=17x^2-21xy+6x+24y+64-15x^2+21xy-24y-6x-54-10=

A questo punto possiamo sommare e sottrarre i monomi simili tra loro: meraviglia delle meraviglie, rimane solamente

=2x^2

Abbiamo finito!
Ringraziano: Pi Greco, CarFaby
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Os