Esercizio: scomposizione binomio con termini di grado 4

Mi servirebbe il vostro aiuto per scomporre un binomio formato dalla somma di due potenze ottave. Da quello che ho capito, dovrei usare la tecnica di scomposizione per la somma di potenze quarte, però non ho capito come fare. Potreste aiutarmi, per favore?

Fattorizzare il seguente binomio nel prodotto di polinomi a coefficienti reali.



Grazie mille.

Per fattorizzare il binomio



nel prodotto di polinomi a coefficienti reali, possiamo usare la medesima tecnica di scomposizione per la somma di potenze quarte. Il primo passo prevede di usare le proprietà delle potenze per esprimere



nella somma di due quadrati: possiamo farlo perché è il quadrato di , così come è quello di .



Procediamo aggiungendo e sottraendo il doppio prodotto delle basi , in questo modo completiamo il quadrato di



I primi tre addendi costituiscono lo sviluppo del quadrato del binomio , per cui possono essere rimpiazzati con



Sfruttando le proprietà delle potenze, in combinazione con le proprietà dei radicali, siamo in grado di esprimere nel quadrato di , infatti:



Se rimpiazziamo con nell'espressione:



essa si tramuta nella differenza di due quadrati



che può essere scomposta nel prodotto tra la somma delle basi per la loro differenza, vale a dire:



che rappresenta la scomposizione del binomio dato.