Per
fattorizzare il binomio
nel prodotto di polinomi a
coefficienti reali, possiamo usare la medesima tecnica di scomposizione per la
somma di potenze quarte. Il primo passo prevede di usare le
proprietà delle potenze per esprimere
nella somma di due quadrati: possiamo farlo perché

è il quadrato di

, così come

è quello di

.
Procediamo aggiungendo e sottraendo il
doppio prodotto delle basi

, in questo modo
completiamo il quadrato di
I primi tre addendi costituiscono lo sviluppo del
quadrato del binomio 
, per cui possono essere rimpiazzati con
Sfruttando le proprietà delle potenze, in combinazione con le
proprietà dei radicali, siamo in grado di esprimere

nel quadrato di

, infatti:
Se rimpiazziamo

con

nell'espressione:
essa si tramuta nella differenza di due quadrati
che può essere scomposta nel prodotto tra la somma delle basi per la loro differenza, vale a dire:
che rappresenta la scomposizione del binomio dato.