Scomporre trinomio con regola del quadrato di binomio

Non ho ben chiaro come scomporre un polinomio con il prodotto notevole relativo al quadrato di binomio. Conosco la regola, però non so applicarla negli esercizi. Ad esempio, come si risolve il seguente?

Scomporre il seguente polinomio con la regola sul quadrato di binomio



Grazie mille.

Consideriamo il trinomio



Esso è lo sviluppo del quadrato di un binomio se e solo se i monomi che lo compongono rispettano le seguenti condizioni:

- devono esserci due termini quadratici a coefficienti concordi, aventi cioè lo stesso segno;

- il termine rimanente dev'essere a meno del segno il doppio prodotto delle basi dei due quadrati.

Se almeno una delle condizioni viene meno, non possiamo trasformare il trinomio come quadrato di un binomio.

Si osservi che nel caso in cui i coefficienti dei termini di secondo grado siano entrambi negativi, diventa opportuno raccogliere il segno meno



e scomporre il polinomio all'interno delle parentesi tonde. Esso infatti è lo sviluppo del quadrato di , infatti è il quadrato di , è il quadrato di , mentre è il doppio prodotto tra :



Grazie alla regola sul quadrato di un binomio, siamo in grado di esprimere la scomposizione richiesta:



Abbiamo finito.