Calcolare le potenze di monomi

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Calcolare le potenze di monomi #13554

avt
FAQ
Punto
Mi è capitato un esercizio sul calcolo di potenze di monomi a coefficienti fratti che non sono in grado di svolgere. So per certo che bisogna usare le proprietà delle potenze, però non so gestire le frazioni. Come si fa?

Calcolare le seguenti potenze di monomi.

\left(-\frac{1}{2}a^3bz\right)^3 \ \ \ ; \ \ \ \left(+\frac{3}{2}x y^2 z\right)^{0} \ \ \ ; \ \ \ \left(-\frac{1}{2}a^2bc^2\right)^4

Grazie.
Ringraziano: Pi Greco, xavier310, matteo
 
 

Calcolare le potenze di monomi #13562

avt
Omega
Amministratore
Per calcolare la potenza di un monomio, bisogna elevare a potenza sia la parte numerica, sia la parte letterale: in particolare si elevano a quella potenza ogni fattore letterale, attenendosi scrupolosamente alle proprietà delle potenze.

Dopo questa brevissima parentesi teorica, calcoliamo la potenza terza di -\frac{1}{2}a^{3}bz.

\left(-\frac{1}{2}a^{3}bz\right)^{3}=

Per prima cosa, distribuiamo 3 a ciascun fattore del monomio base

=\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}\cdot (a^{3})^{3}\cdot (b^{1})^{3}\cdot (z^{1})^{3}=

dopodiché calcoliamo la potenza terza di -\frac{1}{2}, attenendoci alla definizione di potenza di una frazione. e le varie potenze di potenze, moltiplicando tra loro gli esponenti.

=-\frac{1}{8}a^{3\cdot 3}b^{1\cdot 3}z^{1\cdot 3}=-\frac{1}{8}a^{9}b^{3}z^{3}

Il primo è andato!



Per determinare \left(+\frac{3}{2}x y^2 z\right)^{0} non è necessario effettuare alcun calcolo! È più comodo avvalersi della definizione di potenza con esponente nullo, grazie alla quale concludiamo immediatamente che il risultato è 1:

\left(+\frac{3}{2}x y^{2}z\right)^{0}=1



Occupiamoci della potenza quarta di -\frac{1}{2}a^2bc^2, vale a dire di:

\left(-\frac{1}{2}a^2bc^2\right)^4=

Distribuiamo l'esponente a ciascun fattore della base

=\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\cdot (a^{2})^{4}\cdot (b^{1})^{4}\cdot (c^2)^{4}=

e infine eleviamo a potenza la frazione e i vari fattori letterali, usando scrupolosamente le proprietà delle potenze:

=\frac{1}{16}a^{2\cdot 4}b^{1\cdot 4} c^{2\cdot 4}=\frac{1}{16}a^{8}b^{4}c^{8}

Abbiamo finito!
Ringraziano: Pi Greco, frank094, Ifrit, xavier310, Brin, Lucabig
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