Somma di polinomi con frazioni

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Somma di polinomi con frazioni #13068

avt
FAQ
Punto
Mi servirebbe il vostro aiuto per calcolare la somma tra polinomi a coefficienti fratti. Sebbene abbia studiato la teoria, non riesco a metterla in pratica nel momento in cui compaiono frazioni.

Calcolare la somma tra i seguenti polinomi a coefficienti fratti

P=\frac{1}{4}x^2-\frac{2}{3}x+1 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}x^2+2

Grazie.
Ringraziano: Omega, LittleMar, frank094, Ifrit, zorro, Klelia, xavier310, francy84, Lucabig, danying...
 
 

Somma di polinomi con frazioni #27276

avt
Pi Greco
Kraken
L'esercizio ci chiede di calcolare la somma tra i polinomi

P=\frac{1}{4}x^2-\frac{2}{3}x+1 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}x^2+2

Per portarlo a termine, scriviamo uno di seguito all'altro i due polinomi, intervallati dal simbolo matematico + e racchiusi tra parentesi tonde.

P+Q=\left(\frac{1}{4}x^2-\frac{2}{3}x+1\right)+\left(-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}x^2+2\right)=

Notato che le parentesi sono precedute dal segno positivo, possiamo eliminarle senza modificare i segni dei termini che racchiudono

=\frac{1}{4}x^2-\frac{2}{3}x+1-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}x^2+2=

A questo punto, sottolineiamo i monomi simili, ossia quei monomi che hanno la medesima parte letterale.

=\underline{\frac{1}{4}x^2}-\underline{\underline{\frac{2}{3}x}}+\underline{\underline{\underline{1}}}-\underline{\underline{\frac{4}{3}x}}+\underline{\frac{1}{2}x^2}+\underline{\underline{\underline{2}}}=

Facendo attenzione ai segni, sommiamo algebricamente i coefficienti dei monomi

=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)x^2+\left(-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}\right)x+1+2=

Eseguiamo le somme tra le frazioni interne alle parentesi, non prima di averle espresse a denominatore comune

\\ =\left(\frac{1+2}{4}\right)x^2+\left(\frac{-2-4}{3}\right)x+3= \\ \\ \\ =\frac{3}{4}x^2-\frac{6}{3}x+3=

Infine, riduciamo ai minimi termini la frazione \frac{6}{3} dividendo numeratore e denominatore per 3

=\frac{3}{4}x^2-2x+3

Poiché non compaiono monomi simili, esso rappresenta il polinomio somma espresso in forma normale.
Ringraziano: Omega, Ifrit, Wall, Danni, angiolet89
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Os