Equazioni di primo grado con moltiplicazioni e frazioni

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Equazioni di primo grado con moltiplicazioni e frazioni #13034

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao, non riesco a risolvere delle equazioni di primo grado con le moltiplicazioni e soprattutto le frazioni, mi aiutate, per favore?

Risolvere le seguenti equazioni di primo grado a coefficienti interi

\\ (a) \ \ \ 3(2-3x)+2(4x-1)-x-1=0 \\ \\ (b) \ \ \ 3x-1+2(5-x)-2=4(x+2)-2x-1 \\ \\ (c) \ \ \ 8(4x+1)=15(3x+2)-16(x+1)


Determinare l'insieme soluzione delle seguenti equazioni di primo grado a coefficienti razionali


\\ (d) \ \ \ \frac{x}{2}+\frac{2x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{6}=10 \\ \\ \\ (e) \ \ \ \frac{4x}{3}-\frac{2x}{8}-x+5=0

Mille grazie!
 
 

Re: Equazioni di primo grado con moltiplicazioni e frazioni #13041

avt
Omega
Amministratore
Vediamo come risolvere le equazioni di primo grado.

Equazione (a)

Consideriamo l'equazione di primo grado a coefficienti interi

3(2-3x)+2(4x-1)-x-1=0

Il nostro compito consiste nell'esprimerla in forma normale eseguendo prima di tutto i prodotti, così da eliminare le ]parentesi tonde

6-9x+8x-2-x-1=0

Sommiamo tra loro i monomi simili

-2x+3=0

trasportiamo a destra il termine senza incognita, cambiandone il segno

-2x=-3

Poiché il coefficiente dell'incognita è negativo, cambiamo i segni a destra e a sinistra

2x=3

e dividiamo i due membri per 2, ottenendo:

x=\frac{3}{2}

Essa è la soluzione dell'equazione.


Equazione (b)

Consideriamo l'equazione di primo grado

3x-1+2(5-x)-2=4(x+2)-2x-1

Eseguiamo le moltiplicazioni

3x-1+10-2x-2=4x+8-2x-1

e trasportiamo i termini con l'incognita al primo membro e quelli senza l'incognita al secondo, avendo premura di cambiare il segno ai monomi che attraversano il simbolo di uguaglianza.

3x-2x-4x+2x=1-10+2-1

A questo punto sommiamo tra loro i termini simili

-x=-8

e, cambiati i segni a destra e a sinistra, riportiamo la soluzione dell'equazione.

x=8


Equazione (c)

Consideriamo l'equazione di primo grado a coefficienti interi

8(4x+1)=15(3x+2)-16(x+1)

Svolgiamo i prodotti così da sbarazzarci delle parentesi tonde

32x+8=45x+30-16x-16

Portiamo i termini in x a sinistra dell'uguale e i termini senza la x a destra dell'uguale, cambiando il segno di ciascun termine che oltrepassa il simbolo di uguaglianza

32x-45x+16x=+30-16-8

Sommiamo tra loro i termini simili

3x=6

e infine dividiamo entrambi i membri per il coefficiente di x

x=\frac{6}{3} \ \ \to \ \ x=2

Notiamo che nell'ultimo passaggio abbiamo ridotto ai minimi termini la frazione \frac{6}{3}.


Equazione (d)


\frac{x}{2}+\frac{2x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{1}{6}x=10

è un'equazione di primo grado a coefficienti fratti. Il nostro intento consiste nell'esprimerla in forma normale, pertanto calcoliamo il denominatore comune:

\frac{12x+16x+6x-4x}{24}=\frac{240}{24}

In virtù del secondo principio di equivalenza, possiamo cancellare il denominatore, ricavando l'equazione equivalente

30x=240

A questo punto possiamo dividere i due membri per 30

x=\frac{240}{30}

e ridurre la frazione ai minimi termini, ottenendo così la soluzione, vale a dire:

x=8


Equazione (e)

\frac{4x}{3}-\frac{2x}{8}-x+5=0

è un'equazione di primo grado a coefficienti fratti. Prima di procedere, osserviamo che possiamo semplificare 2 \ \mbox{e}\ 8 nella seconda frazione

\frac{4x}{3}-\frac{x}{4}-x+5=0

Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori

\frac{16x-3x-12x+60}{12}=0

Cancelliamo il denominatore

16x-3x-12x+60=0

e trasportiamo il termine senza l'incognita al secondo membro, avendo l'accortezza di cambiarne il segno

16x-3x-12x=-60

Sommati i monomi simili al primo membro, scopriamo che la soluzione dell'equazione è:

x=-60

Abbiamo terminato!
Ringraziano: Pi Greco
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Os