Equazioni e identità #12578

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao a tutti abbiamo fatto le identità e le equazioni ma non ho capito bene la differenza, me le potete spiegare facilmente? Un'altra cosa non ho capito come si svolge questo esercizio: identità o equazione?

(Come si fa a capire se è un identità o un equazione?)

5x+x=6

2x\cdot x=x^2

4x\cdot (-2x)=-8 x^2

3x+x=4

3x+x=4x

x+5=5x

x+3-x=3

2x+3=x

3x+5=x-2

Grazie a chi mi aiuta emt
 
 

Re: Equazioni e identità #12589

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilli emt

Per prima cosa: qual'è la differenza tra un'identità e un'equazione?

In entrambi i casi abbiamo a che fare con un'uguaglianza, ma c'è una grossissima differenza:

- Nel caso di un'equazione, abbiamo un'uguaglianza del tipo

qualcosa=qualcos'altro

dove qualcosa e qualcos'altro dipendono da una incognita che in genere si indica con x (ma anche y, o z, o pluto, poco importa emt )

Un'equazione è un'uguaglianza che non vale per qualsiasi valore dell'incognita. Vale solamente per uno o più valori dell'incognita, e risolvere l'equazione significa determinare i valori dell'incognita che verificano l'uguaglianza. (Qui se ne parla nel dettaglio: cosa sono le equazioni).

- Un'identità, invece, è un'uguaglianza che è verificata sempre e comunque, indipendentemente dai valori dell'incognita che si considerano.


Nei casi considerati:

5x+x=6

è un'equazione, infatti possiamo riscriverla nella forma

6x=6

e se ad esempio prendiamo x=0 tale valore non verifica l'uguaglianza, mentre x=1 la verifica.

---

2\times x\times x=x^2

che possiamo riscrivere come

2x^2=x^2

anche questa è un'equazione, infatti non è verificata per tutti i valori di x: ad esempio x=0 e x=\pm 1 verificano l'uguaglianza se sostituiti al posto di x, ma ad esempio x=2 non verifica l'uguaglianza (verrebbe 8=4, falso!)

Si ragiona allo stesso modo per le tutte le altre:

4x(-2x)=-8x

che possiamo riscrivere come

-8x^2=-8x

è un'equazione.

---

3x+x=4

che si può riscrivere come

4x=4

è un'equazione.

---

3x+x=4x

che possiamo riscrivere come

4x=4x

è un'uguaglianza, infatti vale indipendentemente dal valore di x che si considera.

---

x+5=5x

che riscriviamo come

5=5x-x

ossia

5=4x

e si vede che è un'equazione.

---

x+3-x=3

possiamo riscriverla come

3=3

ed è un'uguaglianza.

---

2x+3=x

che riscriviamo come

2x-x=-3

cioè

x=-3

è un'equazione, e non un'uguaglianza.

---

x+5=x-2

che riscriviamo come

x-x=-5-2

ossia

0=-7

non è un'uguaglianza, bensì un'equazione: in particolare, un'equazione impossibile, infatti possiamo riscriverla come

0x=-7

ed in particolare è un'equazione impossibile.

---

Per qualsiasi dubbio, non farti problemi e chiedi pure emt
Ringraziano: Pi Greco

Re: Equazioni e identità #12597

avt
trilligiorgi
Cerchio
Grazie emt
Ringraziano: Omega
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Os