Equazioni e identità

Ciao a tutti abbiamo fatto le identità e le equazioni ma non ho capito bene la differenza, me le potete spiegare facilmente? Un'altra cosa non ho capito come si svolge questo esercizio: identità o equazione?

(Come si fa a capire se è un identità o un equazione?)



















Grazie a chi mi aiuta

Ciao Trilli

Per prima cosa: qual'è la differenza tra un'identità e un'equazione?

In entrambi i casi abbiamo a che fare con un'uguaglianza, ma c'è una grossissima differenza:

- Nel caso di un'equazione, abbiamo un'uguaglianza del tipo



dove e dipendono da una incognita che in genere si indica con (ma anche , o , o , poco importa )

Un'equazione è un'uguaglianza che non vale per qualsiasi valore dell'incognita. Vale solamente per uno o più valori dell'incognita, e risolvere l'equazione significa determinare i valori dell'incognita che verificano l'uguaglianza. (Qui se ne parla nel dettaglio: cosa sono le equazioni).

- Un'identità, invece, è un'uguaglianza che è verificata sempre e comunque, indipendentemente dai valori dell'incognita che si considerano.


Nei casi considerati:



è un'equazione, infatti possiamo riscriverla nella forma



e se ad esempio prendiamo tale valore non verifica l'uguaglianza, mentre la verifica.

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che possiamo riscrivere come



anche questa è un'equazione, infatti non è verificata per tutti i valori di : ad esempio e verificano l'uguaglianza se sostituiti al posto di , ma ad esempio non verifica l'uguaglianza (verrebbe , falso!)

Si ragiona allo stesso modo per le tutte le altre:



che possiamo riscrivere come



è un'equazione.

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che si può riscrivere come



è un'equazione.

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che possiamo riscrivere come



è un'uguaglianza, infatti vale indipendentemente dal valore di che si considera.

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che riscriviamo come



ossia



e si vede che è un'equazione.

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possiamo riscriverla come



ed è un'uguaglianza.

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che riscriviamo come



cioè



è un'equazione, e non un'uguaglianza.

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che riscriviamo come



ossia



non è un'uguaglianza, bensì un'equazione: in particolare, un'equazione impossibile, infatti possiamo riscriverla come



ed in particolare è un'equazione impossibile.

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Per qualsiasi dubbio, non farti problemi e chiedi pure

Grazie