Scomposizione di una differenza di trinomi al quadrato

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Scomposizione di una differenza di trinomi al quadrato #12573

avt
Matchpoint
Frattale
Il mio professore ha proposto un esercizio sulla scomposizione di polinomi da svolgere con un prodotto notevole ben preciso: la regola sulla differenza di quadrati. Purtroppo non mi è chiaro come procedere perché non ho a che fare con una differenza di quadrati.

Scomporre il seguente polinomio con la regola sulla differenza di quadrati.

(2a-x^2+ax)^2-(a-3x^2+4ax)^2

Grazie.
 
 

Scomposizione di una differenza di trinomi al quadrato #12646

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio chiede di scomporre il polinomio

(2a-x^2+ax)^2-(a-3x^2+4ax)^2

usando la regola sulla differenza di quadrati:

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

È un prodotto notevole che consente di esprimere la differenza di due quadrati come prodotto tra la somma e la differenza delle loro basi.

Nel nostro caso le basi dei due quadrati sono:

2a-x^2+ax \ \ \ \mbox{e} \ \ \ a-3x^2+4ax

e in accordo con la regola scriviamo i seguenti passaggi:

\\ \overbrace{(2a-x^2+ax)^2-(a-3x^2+4ax)^2}^{A^2-B^2}=\\ \\ \\=\overbrace{\left(2a-x^2+ax+a-3x^2+4ax\right)}^{A+B}\cdot \overbrace{\left(2a-x^2+ax-(a-3x^2+4ax)\right)}^{A-B}=

Usiamo la regola dei segni e svolgiamo le operazioni per semplificare le espressioni nelle parentesi tonde

\\ =(2a-x^2+ax+a-3x^2+4ax)(2a-x^2+ax-a+3x^2-4ax)= \\ \\ =(3a+5ax-4x^2)(a-3ax+2x^2)

L'esercizio è concluso.
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Os