Semplificare espressioni con radicali, esercizi

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Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1242

avt
lux
Cerchio
Ciao a tutti, qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi con questi due esercizi sulle espressioni con i radicali? Devo semplificare questi radicali.

Esercizio 1

\sqrt{\frac{9}{a^2b}+\frac{81}{ab^2}}

Esercizio 2

\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2b^2}}

Allora sono esercizi che riguardano il trasporto di un fattore fuori del segno di radice...ma l'ho fatto varie volte e non mi trovo con il risultato del libro...per cui speravo che qualcuno riuscisse a risolverlo. Sarà qualche regola che ignoro...
 
 

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1262

avt
thejunker
Frattale
Il primo esercizio dovrebbe essere così


\sqrt[2]{\frac{9}{a^2b}+\frac{81}{ab^2}}

Faccio il minimo comune mumltiplo tra i denominatori che risulta essere a^2b^2

\sqrt[2]{\frac{9b-81a}{a^2b^2}}

Poichè la radice del quoziente è uguale alla radice del denominatore e del numeratore ottieni

\frac{\sqrt[2]{9b-81a}}{\sqrt[2]{a^2b^2}}

A questo punto raccogliendo a numeratore e denominatore arrivi ad avere

\frac{\sqrt[2]{3^2\cdot b-3^2\cdot 3^2\cdot a}}{(a\cdot b)^{\frac{2}{2}}}

A numeratore puoi raccogliere un 3^2 e puoi portarlo fuori dalla radice

\frac{3^{\frac{2}{2}}\cdot\sqrt[2]{b-3^2a}}{ab}

\frac{3\cdot\sqrt[2]{b-3^2a}}{ab}

In definitiva dovresti ottenere

\frac{3}{ab}\cdot\sqrt[2]{(b-3^2a)}
Ringraziano: Omega, lux

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1265

avt
Omega
Amministratore
Ok. Basta raccogliere tutto ciò che puoi raccogliere sotto radice e poi vedere cosa puoi portare fuori e cosa no.

Prendiamo il primo dei due:

\sqrt{\frac{9}{a^2b}-\frac{81}{ab^2}=

calcoliamo il denominatore comune:

=\sqrt{\frac{9b-81a}{a^2b^2}}=\sqrt{\frac{9(b-9a)}{a^2b^2}}=

ora non ci resta che portare fuori da radice tutto ciò che possiamo portare fuori, seguendo le classiche proprietà dei radicali

\frac{3}{ab}\sqrt{b-9a}.


Per quanto riguarda il secondo esercizio:

\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2b^2}}=

come prima, denominatore comune

=\sqrt{\frac{b^2+a^2}{a^4b^2}}=\frac{1}{a^2b}\sqrt{b^2+a^2}

Ecco fatto! Sono esercizi che possono essere noiosetti, ma servono ad aumentare il grado di confidenza con le operazioni algebriche di base - nella fattispecie i radicali sono potenze con esponente frazionario. Vedila così: puoi diventare Michelangelo, ma prima devi imparare a tenere in mano gli acquarelli... emt
Ringraziano: thejunker

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1268

avt
Omega
Amministratore
@TheJunker: mi hai bruciato sulla linea di partenza! emt emt

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1269

avt
thejunker
Frattale
@ Omega: Ma sono stato più lento...

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1272

avt
Omega
Amministratore
@TheJunker: però sei stato molto più dettagliato di me emt

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1278

avt
lux
Cerchio
grazie mille ragazzi emt

io sono un'autodidatta poco "adatta" , ma ci provo emt

la matematica mi piace, ma nn mi riesce benissimo
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Os