Semplificare espressioni con radicali, esercizi

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Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1242

avt
lux
Cerchio
Ciao a tutti, qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi con questi due esercizi sulle espressioni con i radicali? Devo semplificare questi radicali.

Esercizio 1

√((9)/(a^2b)+(81)/(ab^2))

Esercizio 2

√((1)/(a^4)+(1)/(a^2b^2))

Allora sono esercizi che riguardano il trasporto di un fattore fuori del segno di radice...ma l'ho fatto varie volte e non mi trovo con il risultato del libro...per cui speravo che qualcuno riuscisse a risolverlo. Sarà qualche regola che ignoro...
 
 

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1262

avt
thejunker
Frattale
Il primo esercizio dovrebbe essere così


[2]√((9)/(a^2b)+(81)/(ab^2))

Faccio il minimo comune mumltiplo tra i denominatori che risulta essere a^2b^2

[2]√((9b-81a)/(a^2b^2))

Poichè la radice del quoziente è uguale alla radice del denominatore e del numeratore ottieni

([2]√(9b-81a))/([2]√(a^2b^2))

A questo punto raccogliendo a numeratore e denominatore arrivi ad avere

([2]√(3^2·b-3^2·3^2·a))/((a·b)^((2)/(2)))

A numeratore puoi raccogliere un 3^2 e puoi portarlo fuori dalla radice

(3^((2)/(2))·[2]√(b-3^2a))/(ab)

(3·[2]√(b-3^2a))/(ab)

In definitiva dovresti ottenere

(3)/(ab)·[2]√(b-3^2a)
Ringraziano: Omega, lux

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1265

avt
Omega
Amministratore
Ok. Basta raccogliere tutto ciò che puoi raccogliere sotto radice e poi vedere cosa puoi portare fuori e cosa no.

Prendiamo il primo dei due:

sqrt(9)/(a^2b)-(81)/(ab^2) =

calcoliamo il denominatore comune:

= √((9b-81a)/(a^2b^2)) = √((9(b-9a))/(a^2b^2)) =

ora non ci resta che portare fuori da radice tutto ciò che possiamo portare fuori, seguendo le classiche proprietà dei radicali

(3)/(ab)√(b-9a).


Per quanto riguarda il secondo esercizio:

√((1)/(a^4)+(1)/(a^2b^2)) =

come prima, denominatore comune

= √((b^2+a^2)/(a^4b^2)) = (1)/(a^2b)√(b^2+a^2)

Ecco fatto! Sono esercizi che possono essere noiosetti, ma servono ad aumentare il grado di confidenza con le operazioni algebriche di base - nella fattispecie i radicali sono potenze con esponente frazionario. Vedila così: puoi diventare Michelangelo, ma prima devi imparare a tenere in mano gli acquarelli... emt
Ringraziano: thejunker

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1268

avt
Omega
Amministratore
@TheJunker: mi hai bruciato sulla linea di partenza! emt emt

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1269

avt
thejunker
Frattale
@ Omega: Ma sono stato più lento...

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1272

avt
Omega
Amministratore
@TheJunker: però sei stato molto più dettagliato di me emt

Semplificare espressioni con radicali, esercizi #1278

avt
lux
Cerchio
grazie mille ragazzi emt

io sono un'autodidatta poco "adatta" , ma ci provo emt

la matematica mi piace, ma nn mi riesce benissimo
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Os