Esercizio sulle equazioni goniometriche elementari
Ho da poco iniziato lo studio delle equazioni goniometriche e sebbene abbia studiato la teoria, non riesco a risolvere gli esercizi. Potreste spiegarmi come risolvere il seguente?
Risolvere le seguenti equazioni goniometriche elementari
Grazie mille a chiunque mi darà una mano.
Per risolvere le equazioni proposte bisogna fare riferimento ai valori assunti dalle funzioni trigonometriche 
in corrispondenza degli angoli notevoli della circonferenza goniometrica.
Per intenderci, quelli espressi nella tabella dei valori delle funzioni trigonometriche. La spiegazione teorica dettagliata e le definizioni di seno e coseno, invece, le trovi in quest'altra lezione.
Nel nostro caso basta determinare i valori 
compresi tra 
e 
e poi estenderli per periodicità a tutti gli intervalli del tipo
cioè a tutti gli intervalli della forma
al variare di 
]Esercizio (a)
Consideriamo l'equazione goniometrica elementare in coseno
e osserviamo che l'unico valore di (angolo) compreso tra 
( escluso) tale per cui 
è 
;
Estendendo le soluzioni per periodicità, scopriamo che tutte e sole le soluzioni dell'equazione sono date da
al variare di 
nell'insieme dei numeri interi.
Esercizio (b)
Risolviamo l'equazione goniometrica elementare
notando che l'unico valore di compreso tra tale per cui è 
, per cui estendendo le soluzioni per periodicità troviamo che tutte e sole le soluzioni dell'equazione sono date da
al variare di intero.
Esercizio (c)
Per ricavare le soluzioni dell'equazione goniometrica elementare in seno
basta constatare che l'unico valore di che la verifica e che è compreso tra è
.
Tutte e sole le soluzioni dell'equazione, ottenute per periodicità, sono date da
al variare di nell'insieme dei numeri interi.
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