Divisione tra polinomio e monomio con frazioni

Ho bisogno di una mano per calcolare il quoziente della divisione di un polinomio per un monomio, entrambi a coefficienti fratti. Il mio problema risiede essenzialmente nell'operare con le frazioni: commetto errori di calcolo che mi impediscono di ottenere il risultato corretto.

Esprimere in forma normale il quoziente della seguente divisione



Grazie.

Prima di calcolare il quoziente della divisione tra un polinomio e un monomio, è sempre cosa buona e giusta accertarsi che venga rispettata la condizione di divisibilità: dobbiamo accertarci che ogni termine del polinomio sia divisibile per il monomio dato.

Nella divisione



i termini del polinomio sono



e sono chiaramente divisibili per : si noti infatti che le lettere del monomio compaiono anche nei tre termini, con esponenti più grandi o al più uguali.

Ciò garantisce che il risultato della divisione sarà necessariamente un polinomio. Per poterlo esplicitare, usiamo la proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione, cosicché l'espressione



diventi



A questo punto, risolviamo le divisioni tra i monomi: basta dividere tra loro i coefficienti numeri - usando la regola dei segni per stabilire il segno da attribuire ai termini - e le parti letterali - utilizzando la regola sul quoziente di due potenze per stabilire gli esponenti delle lettere.



Per scrivere il risultato in forma normale, dobbiamo svolgere le varie divisioni tra frazioni, moltiplicando le prime per il reciproco delle seconde.



Abbiamo finito!