Calcolare espressione con prodotti notevoli

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Calcolare espressione con prodotti notevoli #12189

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao a tutti ho ancora problemi con i polinomi e soprattutto con le espressioni con prodotti notevoli. Mi aiutate a fare queste 2 espressioni?

Grazie! emt

[(x-1)^3 + (x+1)^2(x+3) * 2^2(x-1)

(2x-1)^3 - (x-2)^3 + (1-2x)^2 - (x-2)(x+2).
 
 

Calcolare espressione con prodotti notevoli #12202

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilligiorgi emt certo che ti aiutiamo! emt

Tieni a portata di mano la tabella con i prodotti notevoli, e cominciamo.

La prima delle due espressioni

[(x-1)^3+(x+1)^2(x+3)\times 2^2(x-1)]

la risolviamo calcolando: il cubo del binomio

[x^3-3x^2+3x-1+(x+1)^2(x+3)\times 2^2(x-1)]

poi il quadrato del binomio

[x^3-3x^2+3x-1+(x^2+2x+1)(x+3)\times 2^2(x-1)]

per concludere, l'ultimo prodotto

[x^3-3x^2+3x-1+(x^2+2x+1)(x+3)\times 4(x-1)]

[x^3-3x^2+3x-1+(x^2+2x+1)(x+3)\times (4x-4)]

e il prodotto tra il trinomio e il primo binomio

[x^3-3x^2+3x-1+ (x^3+3x^2+2x^2+6x+x+3)(4x-4) ]

A parte:

(x^3+3x^2+2x^2+6x+x+3)(4x-4)=

sommiamo e sottraiamo i monomi simili nella prima coppia di parentesi

=(x^3+5x^2+7x+3)(4x-4)=

=4x^4-4x^3+20x^3-20x^2+28x^2-28x+12x-12=

sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili

=4x^4+16x^3+8x^2-16x-12

Ricomponiamo il tutto:

[x^3-3x^2+3x-1+4x^4+16x^3+8x^2-16x-12]

e sommiamo e sottraiamo emt emt emt tra loro i monomi simili: il risultato che si trova è

4x^4+17x^3+5x^2-13x-13

che non è il risultato del tuo libro...Sei sicura del testo dell'espressione? Perché il risultato l'ho verificato con il calcolatore, ed è corretto...

Mentre aspetto la tua conferma o smentita, ci vediamo dopo cena per la seconda espressione emt
Ringraziano: Pi Greco

Calcolare espressione con prodotti notevoli #12212

avt
Omega
Amministratore
Ok, per il primo ho capito dov'è l'inghippo: nel testo manca una parentesi quadra, che immagino si trovi prima del "per" nel tuo testo:

[(x-1)^3+(x+1)^2(x+3)] 2^2(x-1)

[x^3-3x^2+3x-1+(x+1)^2(x+3)] 2^2(x-1)

[x^3-3x^2+3x-1+(x^2+2x+1)(x+3)] 2^2(x-1)

[x^3-3x^2+3x-1+(x^2+2x+1)(x+3)]4(x-1)

[x^3-3x^2+3x-1+(x^2+2x+1)(x+3)](4x-4)

[x^3-3x^2+3x-1+ (x^3+3x^2+2x^2+6x+x+3)](4x-4)

Calcoliamo le somme e le differenze all'interno della coppia di parentesi quadre

[2x^3+2x^2+10x+2](4x-4)

8x^4+8x^3+40x^2+8x-8x^3-8x^2-40x-8

e sommando e sottraendo tra loro i monomi simili arriviamo al risultato

8x^4+32x^2-32x-8

Risolto un problema, se ne pone un altro: emt se il testo del secondo esercizio è

(2x-1)^3-(x-2)^3+(1-2x)^2-(x-2)(x+2)

il risultato è 7x^3-3x^2-10x+12. Quindi ti chiedo: il testo è quello?
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Os