Scomporre una differenza di binomi al quadrato

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Scomporre una differenza di binomi al quadrato #11942

avt
FAQ
Frattale
Mi viene chiesto di scomporre un polinomio usando la regola per la differenza di quadrati, però ho delle difficoltà: non riesco a capire come usare la tecnica di scomposizione per come si presenta il polinomio in questione.

Fattorizzare il seguente polinomio con la regola della differenza di quadrati.

(a-2b)^2-(2a-b)^2

Grazie.
 
 

Scomporre una differenza di binomi al quadrato #11944

avt
Omega
Amministratore
Il nostro compito prevede di scomporre il polinomio

(a-2b)^2-(2a-b)^2

usando il prodotto notevole:

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

detto differenza di quadrati. Questa regola consente di esprimere la differenza di due quadrati come prodotto tra la somma delle basi per la loro differenza.

Osserviamo che

(a-2b)^2-(2a-b)^2

è la differenza tra il quadrato di a-2b e il quadrato di 2a-b. In accordo con la regola, possiamo scrivere i seguenti passaggi:

\\ (a-2b)^2-(2a-b)^2=(a-2b+2a-b)(a-2b-(2a-b))= \\ \\ =(3a-3b)(a-2b-2a+b)=

Sommiamo i monomi simili all'interno delle parentesi tonde

=(3a-3b)(-a-b)=

e infine raccogliamo 3 nel primo fattore e il segno meno nel secondo fattore

=3(a-b)\cdot (-1)(a+b)=-3(a-b)(a+b)

Abbiamo finito.
Ringraziano: WhiteC
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Os