Scomposizione di un binomio per differenza di quadrati

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Scomposizione di un binomio per differenza di quadrati #11557

avt
xavier310
Sfera
Dovrei scomporre un binomio in fattori irriducibili usando la regola sulla differenza di due quadrati. Quello che non capisco è che in realtà il polinomio dell'esercizio non sembrerebbe essere una differenza di quadrati. Come procedo?

Scomporre il seguente binomio con la regola sulla differenza dei quadrati.

25x^6-81a^4

Grazie mille.
 
 

Scomposizione di un binomio per differenza di quadrati #11695

avt
Ifrit
Amministratore
L'esercizio ci chiede di scomporre il polinomio

25x^6-81a^4

e addirittura suggerisce la strategia da seguire: bisogna avvalersi del prodotto notevole:

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

che consente di esprimere la differenza di due quadrati come prodotto tra la somma delle basi per la loro differenza. Per poterla usare come si deve, bisogna conoscere le basi dei due quadrati. Nel nostro caso:

- la base del primo quadrato è 5x^3, infatti le proprietà delle potenze garantiscono l'uguaglianza (regola sulla potenza di potenza e sulla potenza di un prodotto):

(5x^3)^2=5^2(x^3)^2=25x^{3\cdot 2}=25x^6

- la base del secondo quadrato è 9a^2, infatti:

(9a^2)^2=9^2(a^2)^2=81a^{2\cdot 2}=81a^{4}

In accordo con la regola sulla differenza di quadrati, scriviamo le uguaglianze:

\\ 25x^6-81a^4=(5x^3)^2-(9a^2)^2=\\ \\ =(5x^3+9a^2)(5x^3-9a^2)

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, xavier310
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Os