Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie!

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Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11159

avt
Nello
Cerchio
Buongiorno a tutti! Mi aiutate non riesco properio a risolverle...


√(1+2x) + √(x+5) >6 R. x>4

radice cubica (x^3-1) < √(x^2-1) R.x<= -1

radice cubica (x^3+1) >= √(x^2-1) R. x=-1 v x>=1

√(x-1) <= radice cubica x√(x)+1 R. X>=1

in quest'ultima tutto il secondo membro è sotto radice cubica

Aspetto al più presto vostre risposte.

Grazie!
 
 

Re: Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11171

avt
frank094
Maestro
Ciao Nello, ne risolvo una alla volta così nel frattempo hai la possibilità di dirmi cosa ( se ) non ti è chiaro emt

\sqrt{1 + 2x} + \sqrt{x + 5} > 6

La prima cosa da fare è quella di trovare le condizioni di esistenza per le due radici; in particolare è necessario risolvere il sistema

C.E. : \left\{ \begin{array}{l  l} 1 + 2x \geq 0 \\ x + 5 \geq 0 \end{array} \right. \implies x \geq - \frac{1}{2}

A questo punto possiamo passare alla risoluzione; la soluzione è banale e si può trovare con una serie di considerazioni molto semplici ma, in questo caso, procederò elevando al quadrato.

1 + 2x + x + 5 + 2 \sqrt{2x^2 + 11x + 5} > 36

Portiamo tutti i termini ( meno che la radice ) a destra e poi troviamo le nuove condizioni di esistenza.

2 \sqrt{2x^2 + 11x + 5} > 30 - 3x

Si tratta di una disequazione irrazionale in cui la funzione sotto radice è maggiore di quella priva della radice; dobbiamo quindi risolvere due sistemi.. iniziamo dal primo

\left\{ \begin{array}{l  l} 2x^2 + 11x + 5 \geq 0 \\ 30 - 3x < 0 \end{array} \right. \implies x > 10

E il secondo

\left\{ \begin{array}{l  l} 2x^2 + 11x + 5 \geq 0 \\ 30 - 3x \geq 0 \\ 4(2x^2 + 11x + 5) > 900 + 9x^2 - 180x \end{array} \right.

Risolviamo la terza disequazione abbastanza complessa ( per quanto riguarda i calcoli ) separatamente..

x^2 - 224x + 880 < 0 \implies 4 < x < 220

Di qui si ottiene che la soluzione del sistema è

\left\{ \begin{array}{l  l} 2x^2 + 11x + 5 \geq 0 \\ 30 - 3x \geq 0 \\ 4(2x^2 + 11x + 5) > 900 + 9x^2 - 180x \end{array} \right. \implies 4 < x \leq 10

Adesso uniamo le due soluzioni, che già rispettano le precedenti condizioni di esistenza, per ottenere la soluzione finale

S: x > 4

Tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Re: Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11173

avt
Nello
Cerchio
questa si...ma le altre specialmente l'ultima nn so da dove iniziare...

Re: Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11174

avt
frank094
Maestro
Capisco, purtroppo ora devo andare via.. appena rientro, se non ha già risposto qualcuno, ti do una mano a risolvere le altre emt !
Ringraziano: Omega

Re: Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11177

avt
Nello
Cerchio
Ti ringrazio...spero che qualcuno mi risponda un pò prima....
Grazie lo stesso

Re: Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11190

avt
Omega
Amministratore
Sbaglio o la seconda e la terza sono state poste successivamente in Facci la tua domanda? emt

/domande-a-risposte/view/4289-disequazione-irrazionale.html

/domande-a-risposte/view/4287-disequazione-irrazionale.html

Manca quindi solo la quarta?

Re: Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11205

avt
frank094
Maestro
E facciamo la quarta emt !

\sqrt{x - 1} \leq \sqrt[3]{x \sqrt{x} + 1}

La prima cosa da fare, anche qui, è di controllare la condizioni di esistenza in modo da escludere quelle soluzioni che rendono la radice negativa; si tratta di risolvere il sistema

C.E. : \left\{ \begin{array}{l  l} x - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \end{array} \right. \implies x \geq 1

A questo punto possiamo elevare alla stesta e destra e sinistra in modo da ottenere la seguente disequazione

(x - 1)^3 \leq (x \sqrt{x} + 1)^2

Sviluppiamo le due potenze..

x^3 - 1 + 3x - 3x^2 \leq x^3 + 1 + 2x \sqrt{x}

Da cui si ottiene

3x - 3x^2 - 2 \leq 2x \sqrt{x}

Posto, a questo punto, t = \sqrt{x} si ottiene una disequazione di grado piuttosto elevato..

3t^2 - 3t^4 - 2 \leq 2t^3

Portiamo tutto a destra in modo da ottenere

3t^4 + 2t^3 - 3t^2 + 2 \geq 0

Poiché possiamo prendere solo valori t \geq 1 tale disequazione è sempre verificata in quanto

3t^4 > 3t^2 \qquad t \in [ 1, + \infty )

Essendo sempre vera, lo è anche

3x - 3x^2 - 2 \leq 2x \sqrt{x}

e quindi la soluzione è data da

S: x \geq 1

Tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Re: Buongiorno! Mi aiutate con queste disequazioni irrazionali...Grazie! #11206

avt
Ifrit
Ambasciatore
@Nello: AAAAAAAAAH La rabbia che prende il sopravvento!!! Ho sclerato 20 minuti sull'ultima disequazione irrazionale! Era sbagliata la traccia!!! Mi spieghi come fa questa disequazione

\sqrt{x-1}\le \sqrt[3]{\sqrt{x}+1}

Ad essere la stessa di questa

\sqrt{x-1}\le \sqrt[3]{x\sqrt{x}+1}?

emt

emt

I'm joking emt emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094
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Os