Trasformare un trinomio nel quadrato di un binomio

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Trasformare un trinomio nel quadrato di un binomio #10772

avt
legend57
Punto
Mi serve una mano per fattorizzare un polinomio in cui compaiono diverse lettere usando la regola relativa al quadrato di un binomio. Credo che si debbano utilizzare le proprietà delle potenze, però non capisco quali.

Trasformare il seguente trinomio nel quadrato di un binomio.

a^2b^4c^2+1+2ab^2c

Grazie mille.
 
 

Trasformare un trinomio nel quadrato di un binomio #10854

avt
Omega
Amministratore
Il nostro compito consiste nello scomporre il polinomio

a^2b^4c^2+1+2ab^2c

usando un ben preciso prodotto notevole, vale a dire:

A^2+2AB+B^2=(A+B)^2

che consente di esprimere il trinomio al primo membro sotto forma di quadrato di un binomio.

Dal punto di vista operativo, per passare dallo sviluppo al quadrato di binomio bisogna:

- individuare i termini quadratici e ricavarne le rispettive basi. Nel nostro caso i termini di secondo grado sono:

a^2b^4c^2\ \ \ \mbox{e} \ \ \ 1

Si noti che con le proprietà delle potenze, siamo in grado di mostrare che a^2b^4c^2 è il quadrato del monomio ab^2c, infatti:

a^2b^4c^2=a^2b^{2\cdot 2}c^2=a^2(b^2)^2c^2=

Grazie alla regola sul prodotto di potenze con lo stesso esponente

=(ab^2c)^2

- Verificare che il doppio prodotto delle basi coincida, a meno del segno, con il restante termine del trinomio. Nel caso considerato, le basi dei quadrati sono:

ab^2c \ \ \ \mbox{e} \ \ \ 1

e il loro doppio prodotto vale

2\cdot ab^2c\cdot 1= 2ab^2c

di conseguenza possiamo scrivere la seguente scomposizione

a^2b^4c^2+1+2ab^2c=(ab^2c+1)^2

Abbiamo terminato!
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Brin, legend57, CarFaby
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Os