Errore in un'equazione di terzo grado

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Errore in un'equazione di terzo grado #10427

avt
alberto1994
Punto
Salve, non riesco a trovare l'errore in un'equazione di terzo grado: o la Matematica non è infallibile, oppure sono impazzito! emt

Un equazione così (io metto T al posto ti TGX , che sarebbe un valore
trigonometrico, ma mettendo T l'equazione la può fare chiunque).

L'espressione è la seguente:

T^3 - T^2 - 3T +3 = 0

Se si fa con Ruffini vengono tre soluzioni :

T=1
T = +- radice 3

Ma facendo così, ne vengono solo due...guardate:

T^3 - T^3 = 3T - 3

T^3 - T^2 = 3(T-1)

(T^3 - T^2) / (T-1) = 3

Diventa:

T^2 • (T-1) / T-1 = 3

e i (T-1) si semplificano e rimane T^2 = 3. Le soluzioni sono

T= +- radice3

e T diverso da 1 (perché T-1 è al denominatore e quindi deve essere diverso da 0). Come mai ciò? Dove sbaglio?

Scusate ma è tutto il giorno che giro con il telefono su internet (per questo scrivo in questa maniera) a chiedere e nessuno mi ha dato risposte....perché in due modi diversi vengono risultati "diversi"?

Sono in 4 liceo scientifico e è un equazione trigonometrica con il parametro T al posto di tg(X) (per motivi di spazio), dove i risultati scritti sul libro sono :

X= pigrego/4 + k • pigreco

X= +- pigreco/3 + k • pigreco

Dai valori di x , viene quindi che

tg(X) = 1

tg(X) = +- radice3

Ma perché nella equazione sopra viene cosi come viene a me ? Il risultato x = pigreco/4 + k • pigreco non lo devo porre come soluzione perché senno mi verrebbe una frazione con denominatore uguale a 0!

Eppure che nel mio modo non vedo nulla di strano o chissà che...sembrerebbe tutto corretto e nella Matematica tutto si ricollega sempre, 'sta volta no, ditemi dove io sicuramente sbaglio per favore...

Grazie per il disturbo
 
 

Errore in un'equazione di terzo grado #10443

avt
Ifrit
Ambasciatore
alberto1994 ha scritto:
Un equazione cosi (io metto T al posto ti
TGX , che sarebbe un valore
trigonometrico, ma mettendo T l'equazione
la puo fare chiunque)
L'espressione è la seguente :
T(alla3) - T(alla2) - 3T +3 = 0 Se si fa con ruffini vengono tre soluzioni :
T=1
T = +- radice 3
Ma facendo cosi , ne vengono solo due e
guardate :
T(alla3) - T(alla2) = 3T - 3
T(alla3) - T(alla2) = 3(T-1)
T(alla3) - T(alla2) / T-1 = 3
(è tutto fratto T-1 e non solo T(alla2) come
magari si puo pensare , ho semplicemente
fatto un passaggio matematico)
E diventa: T(alla2) • (T-1) / T-1 = 3 (*)
E i (T-1) si semplificano e rimane T(alla2) = 3
E le soluzioni sono
T= +- radice3
e T diverso da 1 (perche T-1 è al denominatore e quindi deve essere diverso
da 0)
Come mai cio ? Dove sbaglio ??


Il problema è (*) l'equazione

T^3-T^2-3T+3=0 non è equivalente alla seguente:

\frac{T^2(T-1)}{T-1}=3

Hai utilizzato male il principio di equivalenza delle equazioni in particolare vale il:

Principio di divisione:

Dividendo due membri dell'equazione

f(x)=g(x)

per una stessa funzione h(x), avente lo stesso dominio comune a f(x) e g(x) e che non si annulli per alcun valore del dominio, si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

In questo caso dividi per T-1 che però si annulla per T=1

Viene meno quindi il principio di equivalenza delle equazioni emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, frank094, alberto1994

Errore in un'equazione di terzo grado #10457

avt
alberto1994
Punto
Scusa la mia ignoranza ma non ho tanto capito... =( è che io solitamente per capire i concetti matematici faccio sempre degli esempietti semplici dove vedo usando la logica come le cose devono essere...adesso io non ho capito molto , e sto cominciando a pensare che la matematica sia anche questa un qualcosa dove imparare a memoria dei concetti ,tipo la geometria =( ti prego sia te che gli altri , aiutatemi a capire proprio per evitare di incappare in quest'errore dinuovo =( scusami se ti stresso ma non capisco =(

Errore in un'equazione di terzo grado #10593

avt
Ifrit
Ambasciatore
Partiamo dal tuo esempio:

Abbiamo l'equazione:

t^3-t^2-3t+3=0\qquad \heartsuit

Per il principio del trasporto la precedente equazione è equivalente a

t^3-t^2= 3t-3

Mettiamo in evidenza t^2 al primo membro e 3 al secondo:

t^2(t-1)=3(t-1)

Quando dividiamo membro a membro per t-1 dobbiamo stare attenti, perché se t=1 allora t-1=0 e quindi è come se stessimo dividendo per 0. La divisione membro a membro per t-1 è ammissibile se e solo se t\ne 1 ma facendo in questo modo modifichiamo l'insieme soluzione dell'equazione \heartsuit di conseguenza non otteniamo una equazione equivalente(1) a quella data.

______________

(1) Due equazioni si dicono equivalenti se e solo se hanno lo stesso insieme di soluzioni emt

Spero sia un po' più chiaro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, frank094, alberto1994

Errore in un'equazione di terzo grado #10896

avt
alberto1994
Punto
si emt grazie mille per la pazienza emt
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Os