Prodotto notevole con i radicali (quadrato)

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Prodotto notevole con i radicali (quadrato) #1010

avt
Pippo
Punto
Avrei bisogno di chiarirmi un dubbio su un prodotto notevole con i radicali. Devo calcolare il quadrato della differenza di due radicali:

(\sqrt{6 - x} - \sqrt{5 - x})^{2}

cioè tutto elevato al quadrato. A me torna

6-x + 5-x -2\sqrt{(6-x)(5-x)}

Invece la soluzione esatta è

11-2x- 2\sqrt{(6-x)(5-x)}

Mi potete spiegare perché? Grazie
 
 

Prodotto notevole con i radicali (quadrato) #1012

avt
frank094
Sfera
Ciao Pippo emt, il tuo svolgimento è in tutto e per tutto esatto! Andiamo a vedere i passaggi: applichiamo la regola per lo sviluppo del quadrato di un binomio

(\sqrt{6 - x} - \sqrt{5 - x})^{2} =

= 6 - x + 5 - x - 2 \sqrt{(6 - x)(5 - x)} =

= 6 + 5 - x - x - 2 \sqrt{(6 - x)(5 - x)} =

= 11 - 2x - 2 \sqrt{(6 - x)(5 - x)} =

Ti eri semplicemente fermato al secondo passaggio senza eseguire la somma tra monomi simili!
Ringraziano: Omega, Pippo, RichardMaths

Prodotto notevole con i radicali (quadrato) #1018

avt
Pippo
Punto
Scusa ti ho scritto la soluzione esatta del libro il mio dubbio e'
Il meno davanti alla seconda radice non mi cambia il segno di dei fattori numeri interni alla radice?
Cioè 5-x non diventa -5+x. Scusami ma ho bisogno di chiarirmi. Grazie mille omega

Prodotto notevole con i radicali (quadrato) #1019

avt
frank094
Sfera
Lo sviluppo di un quadrato funziona in questo modo (click qui per la tabella dei prodotti notevoli)

(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab

Come vedi i primi due termini dello sviluppo sono elevati al quadrato e il segno davanti ( che sia meno o più ) non cambia nulla .. infatti nel nostro caso abbiamo:

 a = \sqrt{6 - x} \quad \rightarrow \quad a^{2} = (\sqrt{6 - x})^{2} = 6 - x

 b = - \sqrt{5 - x} \quad \rightarrow \quad b^{2} = (- \sqrt{5 - x})^{2} = 5 - x

Infatti l'elevazione al quadrato rende il segno davanti sempre positivo ( non a caso - \cdot - = + e + \cdot + = + ) .. il segno meno influisce solo sul segno del doppio prodotto.

E' tutto chiaro adesso emt ?
Ringraziano: Omega, RichardMaths

Prodotto notevole con i radicali (quadrato) #1021

avt
Pippo
Punto
emt
Si' tutto chiarissimo lo svolgo come il quadrato di un binomio, e' che mi traeva in inganno la radice.
grazie ancora emt come e' prezioso questo sito!!!!!!
Ringraziano: frank094
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Os