Calcolare integrale doppio su un triangolo

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Calcolare integrale doppio su un triangolo #7428

avt
federico
Cerchio
Salve, non riesco a capire come calcolare questo integrale doppio su un triangolo espresso mediante le coordinate dei suoi vertici.

Sia D il triangolo di vertici (0,0), (1,0), (1,1). Calcolare l'integrale doppio:

∫ ∫_(D)e^(x^(2))dxdy

Grazie a tutti!
 
 

Calcolare integrale doppio su un triangolo #7460

avt
cichia
Cerchio
Ciao Federico emt

Il triangolo se lo disegni ti indica che il dominio D può essere scritto come

D = x,y∈R^2: 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ x

Quindi l'integrale doppio si scrive come

∫_0^x∫_0^1e^(x^2) ;dx ;dy

Integriamo prima rispetto ad y

∫_0^1(∫_0^xdy)e^(x^2) ;dx

Otteniamo

∫_0^1x·e^(x^2) ;dx

Abbiamo quasi un integrale con una funzione moltiplicata per la sua derivata

∫f^(')(x)·e^(f(x)) ;dx = e^(f(x))+c

Dividiamo e moltiplichiamo per 2 per ottenere esattamente

D(e^(x^2)) = e^(x^2)·2x

quindi, dalle formule degli integrali in una variabile

(1)/(2)∫_0^1 2e^(x^2) ;dx = (1)/(2)[e^(x^2)]_0^1 = (1)/(2)(e-1)
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Ifrit, CarFaby

Calcolare integrale doppio su un triangolo #7466

avt
federico
Cerchio
Grazie mille! L'ho svolto dopo averci impiegato un bel po' di tempo (sono all'inizio di questo argomento emt ) e mi è venuto lo stesso risultato. Grazie ancora!
Ringraziano: cichia
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Os