Equazione Differenziali - Soluzione equazione non omogenea

Ciao a tutti,

Vi chiedo se è possibile alcuni chiarimenti su come trovare le soluzioni dell'equazione non omogenea



Parto dal risolvere e trovare la soluzione generale quindi trasformo la parte a sinistra in un'equazione algebrica di 2° grado



Calcolo il determinante e scopro che è minore di 0 quindi troverò una soluzione pari a



Adesso invece ragiono sulle soluzioni dell'equazione non omogenea ponendo y = ax

quindi l'equazione dovrebbe diventare



Volevo sapere se fino a qua il ragionamento è giusto oppure ho già commesso degli errori.....

Ringrazio anticipatamente la disponibilità di tutti i geni matematici presenti sul forum che leggeranno il presente post!

Michele

Ciao Leo2805

Siamo di fronte ad un'equazione differenziale lineare, non omogenea, di secondo grado, a coefficienti costanti.

Se hai dubbi a riguardo ti consiglio la seguente lettura: Tipi di equazioni differenziali (click!)

Come hai ben fatto (trascuro quindi di scrivere i passaggi) troviamo una soluzione dell'omogenea associata.

A me vien fuori:



Attenzione che le non stanno sotto radice! Penso però che il tuo errore sia solo di battitura.. quindi andiamo avanti

Procediamo col trovare una soluzione particolare della non omogenea.

Come fare? Applichiamo il Metodo di somiglianza (click!)

Nel nostro caso il termine noto è un polinomio di primo grado del tipo cioè , con (che non è soluzione dell'omogenea)

Attenzione qui! La soluzione particolare è del tipo:

in quanto deve essere un polinomio di primo grado.. perché togliergli quindi il termine noto?

Arrivati a questo punto dobbiamo calcolare le derivate (fino all'ordine 2) di ed andare a sostituirle nell'equazione di partenza, con l'intento di trovare la costante
[è tutto spiegato nella lezione che ti ho linkato ]

Quindi:





Sostituendo nell'equazione di partenza:



cioè:



Imponendo uguali i coefficienti dei termini dello stesso grado abbiamo:



dopo due conticini:



La soluzione della nostra equazione differenziale è quindi:



Bye

Domani penso che faccio una bella stampata di tutte le lezioni di youmath e butto via il mio libro da 50 euro! Grazie mille sei stato molto gentile oltre ad essere geniale.

Analisi 1 l'ho adorata coltivata e piaciuta molto, analisi 2 la sto odiando ma tanto ma tanto che nemmeno ti immagini!!!

Grazie ancora!

Non sia mai! I contenuti presenti su YouMath non devono essere sostitutivi di un libro o degli appunti presi a lezione.. Diciamo che sono solo un ottimo strumento per approfondire meglio e, nello scriverli, cerchiamo di non dare nulla per scontato anche perché pure noi, come tutti siamo o siamo stati studenti e abbiamo ben presente cosa vuol dire studiare come si deve certi argomenti

Le difficoltà che stai incontrando tu le abbiamo incontrate tutti e personalmente le incontro tutt'ora () quindi non demoralizzarti e vai avanti per la tua strada ricordando che noi, in caso di dubbi siamo qui