Integrale doppio con cambiamento di variabili, problema con Jacobiano

Salve ho il seguente integrale doppio e un dubbio riguardo al calcolo dello Jacobiano dopo aver effettuato un cambiamento di variabili:



dove il dominio di integrazione è:



Utilizzando il cambiamento di variabili T si trasforma in un rettangolo
giungo (penso sia giusto quindi non sto a scrivere tutto il procedimento ) a



Uso le trasformazioni e ottengo il sistema



da cui dopo una serie di passaggi



Da cui lo Jacobiano



Vi chiedo se il risultato del determinante è ok perché il testo ha la stessa matrice di Jacobi ma il determinante lì risulta 1/(2v).

Ciao Rosy*

Intanto premetto (per chi fosse interessato) che il la definizione di Jacobiano e il metodo per calcolare la matrice Jacobiana relativa ad un dato cambiamento di coordinate sono descritti nella d&r del link.

Ho ripetuto i conti che hai fatto e non mi risulta che ci siano errori. Riducendo la matrice Jacobiana all'osso si ottiene



Sono però d'accordo con il risultato fornito dall'esercizio:





Ricordati che poi nell'integrale dovrai considerarne il modulo, cioè . Ma tanto per come è definito il dominio si lavora con coordinate positive, sicché...

L'errore lo commettevo sul prodotto fra le radici , mi mancano le basi sigh !

Capita, nessun problema.