Integrale doppio con funzione non integrabile elementarmente rispetto a y

Ciao a tutti, ho un problema con un integrale doppio, in cui con un determinato ordine di integrazione ho una funzione non integrabile rispetto alla y.

Nel risolvere l'integrale siny/y dydx sull'insieme di integrazione

A = { (x,y) : 0<x<pigreco ; x<y<pigreco }

ho trovato difficoltà ad esprimere il dominio in modo tale che possa risolvere l'integrale per orizzontali.

Potreste mostrarmi come è possibile passare dal dominio iniziale a quello in cui è possibile risolvere l' integrale per orizzontali?

Ciao Peppe30

Il dominio, definito così com'è, è espresso in forma normale rispetto all'asse delle ascisse



ed individua il triangolo compreso tra le rette (bisettrice del primo e del terzo quadrante), (asse delle ordinate) e (retta orizzontale di ordinata ).

Il guaio, come hai già correttamente osservato, è che l'integrale in in



non ha una primitiva esprimibile in termini di funzioni elementari.

La strategia prevede proprio di invertire l'ordine di integrazione - il che è consentito grazie al teorema di Fubini-Tonelli, integrando prima rispetto a e poi rispetto a . Per farlo doobbiamo necessariamente esprimere il dominio di integrazione come dominio normale rispetto all'asse delle .

Il disegno può aiutarci molto: le ordinate devono variare tra



mentre le ascisse (traccia una retta orizzontale) devono variare tra



Puoi dunque equivalentemente calcolare



con il quale non dovresti avere alcun problema.

Ciao ragazzi, scusate se ritorno su questo post un po vecchiotto...

Potete per favore spiegarmi perchè l'integrale in dy non ha una primitiva esprimibile in termini di funzioni elementari? Vi ringrazio

Ciao AntonioD

Nessun problema, i vecchi topic sono aperti proprio perché il Forum è per il beneficio di tutti, non solo per il richiedente.

Semplicemente perché non esiste alcuna funzione esprimibile come composizione di funzioni elementari tale da avere come derivata



Le primitive di tale funzione ammettono infatti come unica rappresentazione la rappresentazione integrale.