Calcolo dei massimi e minimi in tre variabili

Ciao a tutti! Mi aiutate a svolgere quest'esercizio? Devo trovare i punti di max e di min della seguente funzione in tre variabili



sull'insieme:



Grazie 1000

Ciao letizia

Per caso il dominio è:



?

C'è l'uguale? Fammi sapere

Si purtroppo ho provato ad usare la scrittura LaTex per scrivere il simbolo di "minore o uguale" ma questa volta, non so perchè, non ci sono riuscita

Ok! Nessun problema, provvederò a modificare io stesso il messaggio.
Utilizzeremo dei trucchetti algebrici.




Per la proprietà dei logaritmi possiamo scrivere:



Ricorda ora che la funzione logaritmo è monotona crescente, quindi se riusciamo a determinare il massimo e il minimo della funzione argomento che chiamo rispettivamente allora il massimo e minimo della funzione f sono rispettivamente e .

In questo caso la funzione argomento è

Ora noi sappiamo che:







di conseguenza:



Cioè:




Applicando membro a membro il logaritmo naturale, abbiamo:



Da cui



Il minimo della funzione di partenza è 0 ed è raggiunto quando |x|=|y|=|z|=1

mentre il massimo è raggiunto quando

Se hai dubbi sono qui

Benissimo!! Grazie davvero, adesso ho capito! ...per fortuna che ci siete voi!