Integrale doppio da calcolare su una corona circolare

Salve ragazzi, ho problemi con un integrale doppio da calcolare su una corona circolare:



dove il dominio e la corona circolare di raggio 2 e 3 centrato in (1,2)

Come devo procedere?

Io ho fatto cosi



Poi ho effettuato il cambio di variabili



a questo punto:



Lo jacobiano del cambiamento di coordinate è uguale ad 1, Ma adesso il dominio come lo parametrizzo con le coordinate polari?

Grazie mille

Ciao Devilworrins

C'è qualcosa che non va nella riscrittura del dominio di integrazione, che è piuttosto



cioè la regione data dalla corona circolare compresa tra le due circonferenze, la cui rappresentazione è:


Una volta effettuata la traslazione, la funzione integranda diventa:



Mentre il dominio si trasforma in:



che viene rappresentato in questo modo:


A questo punto conviene passare alle coordinate polari, ponendo:



con .

In questo modo il dominio di integrazione si riscrive come



]Lo Jacobiano associato alla trasformazione in coordinate polari è , quindi l'integrale diventa:



l'integrale non è difficile da risolvere, se hai bisogno di una mano non esitare e chiedi.

Grazie mille, sempre gentilissimo!