Esercizio su integrale di linea con formule di Gauss Green

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Esercizio su integrale di linea con formule di Gauss Green #29715

avt
Digitex2001
Punto
Buongiorno, vi sarei grato se mi aiutaste a risolvere questo integrale di linea con le formule di Gauss Green

∫_(+ partial D)√(x^2+y^2) dx

dove l'integrale di linea va calcolato su

D → x/√(3) ≤ y ≤ x √(3) ; 1 ≤ x^2+y^2 ≤ 2

e

x ≥ 0 ; y ≥ 0

Colgo l'occasione per scusarmi per aver linkato precedentemente il testo dell'integrale pensando si potesse fare. Un grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno aiutarmi...
 
 

Esercizio su integrale di linea con formule di Gauss Green #29911

avt
Omega
Amministratore
Ciao Digitex2001, non preoccuparti per la discussione precedente, può capitare. emt

Per quanto riguarda il calcolo del qui presente integrale di linea, possiamo riscriverlo come integrale doppio proprio applicando la formula di Gauss-Green - click!

∫_(δ D)√(x^2+y^2)dx = -∫∫_D(partial √(x^2+y^2))/(partial y)dxdy

Si tratta solamente di calcolare la derivata parziale rispetto a y

(partial √(x^2+y^2))/(partial y) = (y)/(√(x^2+y^2))

e di riscrivere il dominio in una forma più semplice. Dopo aver disegnato il dominio di integrazione e dopo aver osservato che si tratta della regione di piano interna al primo quadrante, compresa tra le circonferenze di raggio 1,√(2) con centro 0 e compresa tra le rette y = (x)/(√(3)) e y = √(3)x...

...Puoi seguire due strade:

- riscrivere il dominio in coordinate cartesiane, disaccoppiando le variabili. Ti sconsiglio questo metodo perché comporta svariati calcoli ed è abbastanza noiosetto.

- Operare un passaggio ad un riferimento di coordinate polari - metodo consigliato, perché ti permette di riscrivere molto velocemente ed elegantemente sia il dominio che la funzione integranda.

Così facendo, non dovrai far altro che calcolare

∫∫_(tildeD)(ρsin(θ))/(ρ)ρ dρ dθ

dove

D: = (ρ,θ) ∈ R^2 t.c. θ ∈ [(π)/(6),(π)/(3)],ρ ∈ [1,√(2)].
Ringraziano: Pi Greco, Goblin

Re: Esercizio su integrale di linea con formule di Gauss Green #30158

avt
Digitex2001
Punto
Grazie mille per l aiuto...ho ottenuto lo stesso risultato per entrambi i metodi...alla prossima:looool:
Ringraziano: Omega

Re: Esercizio su integrale di linea con formule di Gauss Green #30160

avt
Omega
Amministratore
Prego, figurati! emt
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Os