Integrale doppio su un triangolo dato dai vertici

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Integrale doppio su un triangolo dato dai vertici #24567

avt
Gp88
Cerchio
Ragazzi chi mi saprebbe risolvere questo integrale doppio da calcolare su un triangolo definito dai vertici?

Io sto tentando di risolverlo per sostituzione ma non ci riesco emt

Integrale doppio:

iint x√(y+2)dx dy

da calcolare sul triangolo di vertici (-1,0),(0,1),(0,0).

Ora assodato che il lato obliquo del triangolo ha equazione y = x+1, io ho iniziato a calcolarmi gli estremi del dominio di integrazione e cioè:

per -1 ≤ x ≤ 0 avrò che 0 ≤ y ≤ x+1.

Però mi viene fuori un macello che non sto nemmeno qui a scrivere, mi potreste aiutare? emt
 
 

Integrale doppio su un triangolo dato dai vertici #24569

avt
Omega
Amministratore
Ciao GP88 emt

hai riscritto il dominio di integrazione nel modo giusto: si tratta di un triangolo rettangolo definito mediante le coordinate dei vertici nel piano cartesiano

 Triangolo-(-1,0),(0,1),(0,0): = (x,y)∈R^2 t.c.-1 ≤ x ≤ 0 ∧ 0 ≤ y ≤ x+1

Ora non devi fare altro che calcolare

∫_(-1)^(0)∫_(0)^(x+1)x√(y+2)dydx =

riscrivi la radice come potenza con esponente fratto

= ∫_(-1)^(0)∫_(0)^(x+1)x(y+2)^((1)/(2))dydx =

l'integrale in y è immediato

= ∫_(-1)^(0)x[(2)/(3)(y+2)^((3)/(2)]_0^(x+1))dx =

valuta la primitiva agli estremi di integrazione

= ∫_(-1)^(0)(2)/(3)x[(x+3)^((3)/(2))-2^((3)/(2))]dx =

A questo punto puoi riscrivere l'integrale come differenza di due integrali, per linearità: il secondo è immediato, il primo lo puoi calcolare con la formula di integrazione per parti prendendo (x+3)^((3)/(2)) come derivata.
Ringraziano: Pi Greco

Re: Integrale doppio su un triangolo dato dai vertici #24575

avt
Gp88
Cerchio
E poi applicare la formula

f(b)g(b)-f(a)g(a)-∫f'(x)g(x)dx?

ovviamente mi riferisco al primo integrale.

Re: Integrale doppio su un triangolo dato dai vertici #24583

avt
Omega
Amministratore
Esattamente emt

Re: Integrale doppio su un triangolo dato dai vertici #24591

avt
Gp88
Cerchio
omega ti chiedo troppo se ti chiedessi di confrontarci i risultati? sai perchè così mi rendo conto se questa tipologia di cose l'ho capita..

Re: Integrale doppio su un triangolo dato dai vertici #24594

avt
Omega
Amministratore
No, assolutamente, non mi chiedi troppo emt anche perché puoi fare tutto al volo qui

Integrali doppi online

emt
Ringraziano: Gp88
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Os