Passaggi algebrici per un integrale fratto con risultato arcotangente
Facendo qualche esercizio sugli integrali fratti e mi sono imbattuto in uno che dovrebbe avere come risultato un'arcotangente. È questo
Dobbiamo ricondurci all'arcotangente per mezzo di passaggi algebrici. Io sono arrivato soltanto a capire come costruire il quadrato cioè
Però a questo punto non so più come muovermi per arrivare a
.
Avete un suggerimento? Grazie! 
Ciao dodo5c 
Ci sei quasi..
Una volta scritto
Che, per questioni di praticità (utili tra poco) possiamo riscrivere come:
Per arrivare alla forma
ti basta raccogliere a fattor comune 
in modo da avere
![5x^2+4x+1 = ((5x+2)/(√(5)))^2+(1)/(5) = (1)/(5)[(((5x+2)/(√(5)))^2)/((1)/(5))+1] =](/images/joomlatex/4/b/4bd80ed6b19c0d314aaeed628ac61e49.gif)
(ti faccio vedere tutti i passaggi)
![= (1)/(5)[(((5x+2)/(√(5)))^2)/(((1)/(√(5)))^2)+1] =](/images/joomlatex/5/b/5b3612859fec423fd2d73944e5111180.gif)
![= (1)/(5)[(((5x+2)/(√(5)))/((1)/(√(5)))^2)+1] =](/images/joomlatex/b/0/b0e64f13d39ab9928329db7276e8f224.gif)
(per com'è definita una frazione di frazione)
![= (1)/(5)[(5x+2)^2+1]](/images/joomlatex/f/b/fbdfd7e649a9ed65d5f0bbe04e31ead4.gif)
Abbiamo quindi
![∫((1)/(5x^2+4x+1))dx = ∫((1)/((1)/(5)[(5x+2)^2+1]))dx =](/images/joomlatex/2/2/22519ca4cf89e896e22111a94e247786.gif)
Ci siamo così ricondotti all'integrale notevole dell'arcotangente.
Possiamo allora concludere che
con 
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