Non serve scomodare il marchese
de l'Hopital per un limite del genere, è sufficiente procedere con i limiti notevoli, ma a patto di apparecchiare per benino la tavola.
Calcoliamo il limite destro
e scomponiamo il numeratore con un opportuno
raccoglimento totale
Ora un piccolo trucchetto algebrico: se
sommiamo e sottraiamo un 1 all'interno dell'argomento del
logaritmo
ci mettiamo nella condizione di applicare il
limite notevole del logaritmo in forma generale, infatti al tendere di

risulta che

.
Moltiplichiamo e dividiamo il denominatore per
e applichiamo il limite notevole
il quale ci permette di riesprimere il limite dato nella forma equivalente
A questo punto non ci resta che semplificare il fattore
e concludere che il limite di partenza è 1.