Non serve scomodare il marchese de l'Hopital per un limite del genere, è sufficiente procedere con i limiti notevoli, ma a patto di apparecchiare per benino la tavola.
Calcoliamo il limite destro

e scomponiamo il numeratore con un opportuno raccoglimento totale

Ora un piccolo trucchetto algebrico: se sommiamo e sottraiamo un 1 all'interno dell'argomento del logaritmo

ci mettiamo nella condizione di applicare il limite notevole del logaritmo in forma generale, infatti al tendere di
risulta che
.
Moltiplichiamo e dividiamo il denominatore per 

e applichiamo il limite notevole

il quale ci permette di riesprimere il limite dato nella forma equivalente

A questo punto non ci resta che semplificare il fattore 

e concludere che il limite di partenza è 1.